Maxima Transferencia De Potencia En Circuitos De C.A.

MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA.

OBJETIVO.

Comprobar experimentalmente la aplicación del teorema de máxima transferencia de potencia, a los circuitos de corriente alterna.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS.
El teorema de máxima transferencia de potencia, en circuitos de corriente alterna, establece que:

Una fuenteproporcionara' la potencia máxima a una carga, cuando la impedancia de la carga sea el conjugado de la irapedancia de la fuente o del circuito equivalente de Thévenin de la red, excluyendo la carga.
Así, en símbolos de algebra compleja, tenemos,

[pic] (1)



para la condición de máxima transferencia de potencia. El símbolo * significa el conjugado del número complejo. Esto es,para la condición de máxima transferencia de potencia, nuestro circuito deberá consistir de un circuito equivalente de Thévenin conectado a una carga de un valor tal que sea el conjugado de la impedancia de Thévenin. El arreglo de este circuito se muestra en la figura número 1.






















FIGURA NUMERO 1. CIRCUITO PARA LA MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA, ENCORRIENTE ALTERNA

En e! circuito de ia figura número 1, E y Z,, son la tensión de la fuente y la impedancia de ella, o bien la impedancia equivalente de Thévenin en el caso de tener una red de dos puertos más complicada antes de llegar a la carga.

Supongamos que la impedancia de la carga es,

[pic]

y que es de tal naturaleza que se pueden variar en forma individual suscaracterísticas. Para determinar sus valores resistencia y reactancia que hacen que la transferencia de potencia de la fuente a la carga sea máxima, seguiremos el procedimiento siguiente:
La impedancia total del circuito será igual a,
[pic]
de donde,
[pic]
La intensidad de corriente en el circuito será iguai a,

[pic]
Considerando como referencia a la tensión tenemos.[pic]
De donde
[pic]



La Potencia tomada por la carga será igual a:


[pic] (2)
Considerando que la carga es variable, entonces las únicas variables de la ecuación número 2 son X2 y R2, por lo que para determinar el valor máximo de la potencia, derivaremos la ecuación número 2 con respecto a estas dos variables, y enseguida determinaremos los valores que hacen queestas derivadas sean igual con cero.

Derivando la ecuación número 2 con respecto a X2 tendremos que:

[pic]

Para que la derivada sea igual a cero es necesario que,

[pic] ( 3 )

Derivando la ecuación número 2 con respecto a R2 tendremos que,

[pic]

Para que esta ecuación sea igual con cero, es necesario que,

[pic] ( 4 )Por lo tanto, la máxima transferencia de potencia se logra cuando las partes reactivas de las impedancias Z1 y Z2 se anulan y sus componentes reales son iguales. Las ecuaciones números ( 3 ) y ( 4 ) se pueden combinar en una sola expresión, esto es,

[pic]

Ecuación que concuerda con la denominada número ( 1 )

Desde la perspectiva de la fuente, o del circuito equivalente de Thévenin, laimpedancia total del circuito, para obtener la máxima transferencia de potencia es,

[pic]

De la ley de la suma de los números complejos, tenemos

[pic]

Esto ES, para la máxima transferencia de potencia, la impedancia del circuito es una resistencia pura de un valor igual al doble de la resistencia de la fuente , o del circuito equivalente de Thévenin.
EJEMPLO:

Determinar lascaracterísticas de la carga con la que se obtiene la máxima transferencia de potencia, en el circuito de la figura número 2 y la potencia máxima correspondiente.

[pic]

FIGURA NÚMERO 2


Las impedancias de las ramas del circuito son iguales a:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

La tensión de Thévenin será igual a,

[pic]

Tomando como referencia la tensión de la fuente , tenemos que,...