Maxima

Universidad Distrital Francisco José De Caldas.
Objetivo
En el presente taller se busca construír una función que ilustre el desarrollo
de binomios a partirdel teorema del binomio y algunas otras que involucren el
coe…ciente binomial comb(n; r):
Algunas funciones requeridas.
La función comb(n; r) da el númerocombinatorio, en Maxima se simpli…ca
a:
comb(n; r) := n!=(r! (n r)!)
Actividades
1. En esta primera actividad se creará una función que genere un vector conla k esima …la del triángulo de pascal, se le llamará a la función "…la", de esta
forma la fución es:
f ila(n) := makelist(comb(n; r); r; 0; n)
Así, …la(4),se simpli…ca a un vector con los elementos de la cuarta …la del
triángulo de Pascal, es decir a [1, 4, 6, 4, 1].
2. La función a continuación denominada"binomio" permite encontrar
la expansión de un binomio a la n-ésima potencia, utilizando el teorema del
binomio.
binomio(x; y; n) := sum(comb(n; k) x^(n

k)y^k; k; 0; n)

Por ejemplo el binomio(2 a; b; 3) se simpli…ca a la expansión del binomio
(2a + b)3 es decir a b3 + 6ab2 + 12a2 b + 8a3 , que es el resultadodado en Maxima,
y aunque se presentan en deserden los terminos, este resultado es equivalente a
8a3 + 12a2 b + 6ab2 + b3 :
3. A continuación se de…ne unafunción denominada termino(k; x; y; n), esta
función permite obtener el k esimo término de la expansión del binomio(x +
y)n .
termino(k; x; y; n) := comb(n; k1) x^(n

(k

1)) y^(k

1)

así, termino(3; 2 a; b; 3) se simpli…ca al tercer término de la expansión del
binomio(2a + b)3 en este caso a 6ab2.
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