Maxima

Fernando Vea Muniesa, Mª Concepción Arasanz Lisón, Mª Ángeles Velamazán Gimeno, Juan José Royo Espallargas

FUNCIONES DE UNA VARIABLE: DEFINICIÓN. REPRESENTACIÓN GRÁFICA. LÍMITE. CONTINUIDAD. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EL CÁLCULO DE CEROS.
FUNCIONES ELEMENTALES PREDEFINIDAS Maxima reconoce algunas funciones matemáticas habituales, cuyo formato responde siempre a la forma: función (argumento ovariable) Las funciones reales de una variable real, predefinidas en Maxima, son, entre otras, las siguientes: Logaritmo neperiano: Exponencial: Trigonométricas: Seno: Coseno: Tangente: Trigonométricas inversas: Arco seno: Arco coseno: Arco tangente: Notas.1) Logaritmo en base “a” de un número se establece en Maxima a partir del logaritmo neperiano. Para ello, se define la función: loga ( x ) := log (x ) / log ( a ) 2) El valor de la variable en las funciones trigonométricas hay que expresarlo en radianes. Si se tiene en grados, basta con multiplicarlo por л/180 (л radianes son 180 grados) y ya está dado en radianes. asin ( x ) acos ( x ) atan ( x ) sin ( x ) cos ( x ) tan ( x ) log ( x ) exp ( x ) ( o también, %e ^ x o %e**x )

1

Fernando Vea Muniesa, Mª Concepción Arasanz Lisón, MªÁngeles Velamazán Gimeno, Juan José Royo Espallargas

3) Las funciones trigonométricas pueden ser operadas mediante los comandos: trigsimp (expresión_trigonométrica) para simplificar la expresión trigreduce (expresión_trigonométrica) para reducirla en función de senos o de cosenos con el mismo argumento trigexpand (expresión_ trigonométrica) para desarrollar la expresión en términos de seno ycoseno de x. 4) Los valores, que devuelve Maxima en los out , salen con sus valores exactos. Para conocer el valor decimal aproximado, puede usarse el comando float o también la orden %onº, numer : float ( %0nº ) float (%) Ejemplos: 1) (%i13) log (3) ; (%o13) log (3) (%i14) % , numer /*El % se refiere exclusivamente a la última salida de Maxima, (%o13) en este caso.*/ ; (%o14) 1.09861228866811 2)(%i15) sin (%pi/2) ; cos (45*%pi/180) ; tan (3*%pi/2) ; (%o15) 1 (%o16) 1 2 o o %onº , numer % , numer o bien, si se quiere conocer el valor aproximado del último calculado, en la forma:

(%o17) tan ((3*%pi)/2) 3) (%i24) (1 / (cos(x))^2 ) - ( tan(x) )^2 - 1 ; (%o24) - tan(x) 2 +

1 -1 cos ( x ) 2

(%i25) trigsimp (%) ; (%o25) 0

2

Fernando Vea Muniesa, Mª Concepción Arasanz Lisón, MªÁngeles Velamazán Gimeno, Juan José Royo Espallargas

Están integradas en Maxima funciones de variable discreta (la variable toma como valores los números naturales) y funciones con distinta utilidad. Entre las primeras, las de mayor uso tienen que ver con la Combinatoria: a) Factorial de un número ( n! = n.(n-1).(n-2). ... .3.2.1 ), que se escribe en Maxima n! , siendo n un número natural.
m m! b)Número combinatorio m sobre n (con n  m),   = , siendo n n! (m  n)!  

ambos números naturales, que representa el número de combinaciones de n elementos que pueden hacerse con m elementos. En Maxima, se expresa mediante la función binomial: binomial ( m , n ) Entre las segundas, las de mayor utilidad son: a) Valor absoluto de un número real, que se expresa en Maxima como: abs ( x ) b)Signo de un número, que toma los valores -1 (x0) y 0 (x=0), que se escribe: signum ( x ) c) Valor máximo de una lista de valores, que con Maxima se obtiene mediante la orden: max ( x1, x2, . . . ) d) Valor mínimo de una lista de valores, que se obtiene utilizando el comando: min ( x1, x2, . . . ) Ejemplos: 1) (%i1) 5 ! ; (%o1) 120 2) (%i2) binomial ( 4, 2 ) ; (%o2) 6

3

Fernando Vea Muniesa,Mª Concepción Arasanz Lisón, Mª Ángeles Velamazán Gimeno, Juan José Royo Espallargas

3) (%i3) abs ( -7 ) ; (%o3) 7 4) (%i4) max ( -3, %e, sqrt (28), %pi+%e, 1/5, 1+sqrt (5) ) ; (%o4) л + %e EJERCICIOS: 1) Calcular los valores de la factorial de 15 y de 100 . 2) Demostrar que son iguales los números combinatorios: i) 20 sobre 7 . ii) 20 sobre 13 . 3) Calcular el valor exacto y aproximado de...