maxima

Asignación 1 – Econometría


Prof. Ariel R. Soto, EAN–UdeC Segundo Semestre, 2014




Primeraparte


1. Suponga que E(x) = 20 y E(y) = 10, determine:


• E(15)

• E(3x) y E(2y)
• E(xy)

• E(2x + 3y)


2. Suponga que V ar(x) = 5 ; V ar(y) = 3, y C ov(x, y) = 2;determine:


• V ar(2)

• V ar(2x)
• V ar(x + y)

20
• V ar(2x + 3y)


3. Calcula las siguientes distribuciones:

(a) P (Z < 1, 3)

(b) P (Z > 1, 45)
(e) P (x2
≥40)

(c) P (−2 < Z < −1, 2)
(f) P (0, 8 < t15 < 2, 95)

15
(d) P (5, 23 < X 2

< 27, 49)

(g) P (t50 > 1, 28)


Segunda Parte

1. Si S2 y S2representan la varianza de dos muestras independientes de tamaño n1 = 25 y n2 = 31,
1 2
tomadas de una población normalmente distribuida con varianzas σ2 = 10 y σ2 = 15.Encuentre:


1
S2
S
P 2
2
1 2

> 1, 26

2. Una empresa manufacturera produce televisores que tienen un promedio de vida útil que se distribuyenormalmente con desviación estándar de 1,8 años. Si una muestra de 30 televisores es seleccionada de forma aleatoria muestra un promedio de vida útil de 12 años. Encuentre con un 96% deconfianza un intervalo para la vida útil de los televisores.
Tercera Parte

1. Suponga que X1 , X2, ..., Xn son v.a. iid. con distribución Poisson y con media igual a λ. Es decir, lafunción de densidad de cada Xi es:




Demuestre que λˆ = X¯

F (Xi |λ) =
e−λ λXi
(Xi )!

2. Supongamos que tenemos dos estimadores de un mismo parámetro θ (θˆ1, θˆ2) insesgados, convarianzas
σ2 2
1 y σ2 respectivamente. Encontrar un estimador de θ que sea una combinación lineal de los dos
anteriores, y que además sea insesgado y eficiente.