MAXIMA

MAXIMA
Ecuaciones
En general, para resolver ecuaciones en Maxima es necesario utilizar la función solve.

Una sencilla ecuación algebraica de primer grado.
(%i1) solve(3*(x-6)/4 - (3-5*x)/9 - 6 = x/7 + 3);
3486
(%o1) [x = ----]
293


Una ecuación de segundo grado, con dos solucionesreales.
(%i2) solve(-x^2 + 15*x = 54);
(%o2) [x = 6, x = 9]


Ahora un sistema de dos incógnitas. Fíjate que tienes que introducir la lista de ecuaciones y luego la lista de variables.
(%i3) solve([u-5*v=-26, u-v=-46], [u,v]);
(%o3) [[u = - 51, v = - 5]]


Cuando hay una sola incógnita, no necesitas indicarle a Maxima cuál es, a menos que haya un parámetroliteral; en tal caso es imperativo decirle cuál es la incógnita a despejar.
(%i4) solve(2*x+(x-9)/8 = a/7, x);
8 a + 63
(%o4) [x = --------]
119


Podemos utilizar solve para despejar magnitudes en fórmulas físicas, como aquí, que nos planteamos despejar la resistencia R1. Respecto de esteejemplo, recuerda que el símbolo de procentaje % se utiliza para hacer referencia al último resultado devuelto por Maxima.
(%i5) 1/Rt = 1/R1 + 1/R2;
1 1 1
(%o5) -- = -- + --
Rt R2 R1
(%i6) solve(%, R1);
Rt R2
(%o6) [R1 = -------]R2 - Rt


Otra aplicación de solve es calcular la función inversa de otra dada.

La función psubst que se utiliza al final hace sustituciones de variables en paralelo.

(%i7) y = (x+5)/(3*x+1);
x + 5
(%o7) y = -------
3 x + 1
(%i8) solve(%, x);y - 5
(%o8) [x = - (-------)]
3 y - 1
(%i9) /* extraigo el resultado de la lista de soluciones */
first(%);
y - 5
(%o9) x = - (-------)
3 y - 1
(%i10) /* cambio de nombre las variables */psubst([x=y, y=x], %);
x - 5
(%o10) y = - (-------)
3 x - 1
Integración simbólica
La integración simbólica se realiza en Maxima con la función integrate.

Para el cálculo de una primitiva, sólo es necesario pasarle a integrate dos argumentos, la función a integrar y la variable respecto de la cual seintegra.
(%i1) integrate(log(x^2), x);
(%o1) 2 (x log(x) - x)

Nótese que se obvia la escritura de la constante de integración.

El segundo argumento es importante, porque si la función contiene parámetros literales, es necesario indicarle qué letra hace las funciones de variable.
(%i2) integrate(k*a^(-u), u);
k
(%o2)- (---------)
u
a log(a)


Para calcular la integral definida hay que añadirle a integrate dos nuevos argumentos, correspondientes a los límites de integración.
(%i3) integrate(log(x), x, 1, 2);
(%o3) 2 log(2) - 1


Un ejemplo de Geometría. ¿Cuál es el área encerrada entre la parábolay=-x2 + 1 y el eje de abscisas?

Es fácil ver que los puntos de corte con el eje están en x=-1 y x=1. Lo podemos comprobar:
(%i4) solve(-x^2+1, x);
(%o4) [x = - 1, x = 1]

Ahora procedemos con el cálculo del área:
(%i5) integrate(-x^2+1, x, -1, 1);
4
(%o5) -
3


Un...