Maximas Avenidas

OBRAS HIDRAULICAS

CALCULO DE MAXIMAS AVENIDAS

CALCULO DE MAXIMAS AVENIDAS
1.0) OBJETIVOS

Calcular los valores de máximas avenidas para una serie de datos aplicando los métodos estadísticos: Método Gumbel, Método de Distribución Normal y el Método de Distribución de Pearson III. Realizar los cálculos considerando distintos periodos de diseño, tomando un valor mínimo de T=2 años hasta unvalor de T=200 años. Realizar una comparación con los valores encontrados de los caudales de máximas avenidas con su respectivo periodo de retorno. 2.0) MARCO TEORICO

El objeto de calcular los caudales extremos o máximos es el de poder realizar diseños de estructuras hidráulicas confiables, que nos brinden la suficiente seguridad de que no colapsarán cuando se presente un evento extraordinariode avenidas dentro de un periodo T de años, y está aquí la importancia del porque empezamos a calcular las máximas avenidas. El procedimiento para el cálculo es el que se describe a continuación: Primer paso: Es necesario el tener un registro de caudales mensuales de avenidas de los últimos años, una vez que se tenga los datos se tiene que elegir el máximo valor de entre los caudales mensuales deun mismo año, para luego tener el registro de cada año con su respectivo caudal máximo, denominándose serie anual máxima. Segundo paso: Denominado la etapa de posiciones de trazado, una vez seleccionada la serie con la que se va a realizar el análisis de frecuencia se ordenan los valores de mayor a menor. Tercer paso: Luego es necesario asignarle a cada valor una probabilidad de excedencia. Estaprobabilidad de excedencia o frecuencia (P) que se asigna a cada valor de la serie es la que se conoce como posición de trazado. Su inversa es el período de retorno (T). A través del tiempo diferentes autores han desarrollado fórmulas para determinar posiciones de trazado. De todas las fórmulas propuestas la que mejor aceptación ha tenido hasta el momento es la de Weibull.

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CALCULO DE MAXIMAS AVENIDAS Fórmula Weibull (1923): donde: m = número de orden de los valores ordenados de mayor a menor. N = número total de valores de la muestra. Cuarto paso: Se aplica los métodos estadísticos para el cálculo de las máximas avenidas. Método Gumbell: Considera que el caudal máximo está dado por:

Dónde:

Qmax=caudal máximo calculado para un periodo de retorno Taños. Qprom=caudal promedio de la serie anual máxima.

Dónde: K = factor de frecuencia, que indica el número de veces de desviación típica en que el valor extremo considerado excede a la media de la serie. Yt = variable de Gumbel para el período de retorno T. Se determina a partir del valor del período de retorno. El valor se puede obtener de la tabla adjunta ó Yt = -ln ln (T/T-1). Yn = valor quese obtiene a partir del número de años de la serie, mediante tablas. Sn = valor que se obtiene a partir del número de años de la serie, mediante tablas.

Tabla. Valores de "Yn" y "Sn" según número de observaciones (tabla reducida de acuerdo a nuestro trabajo).

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CALCULO DE MAXIMAS AVENIDAS Distribución Normal: La funcion de densidad de probabilidad normal sedefine como:

Dónde: m, s son la media y desviación estándar. La función de distribución normal es: Donde la variable estandarizada es: Ahora la funcion se puede escribir como:

Los valores de la integral para distintos valores de z se tienen en la tabla que se encuentra como anexo. Para el cálculo de Qmax para distintos periodos de retorno se tiene la siguiente ecuación: Por lo tanto: De allíse calcula z por tabla, y luego se reemplaza en: Distribución log Pearson tipo III: Para el uso de esta distribución se convierten los valores de la serie a sus logaritmos decimales y se hallan los siguientes parámetros: Media: Desviación estándar: Coeficiente de asimetría:

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CALCULO DE MAXIMAS AVENIDAS 3.0) CALCULO DE DATOS:

Método Gumbel:

AÑO 1984 1985...