MAXIMIZACION POR EL METODO DE MENORES PRINCIPALES DOMINANTES


UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO

Facultad de ciencias empresariales

escuela de economìa


Maximización por el método de Menores Principales dominantes


Josimar Medina AraucoCiro Bazán Navarro

















Chiclayo, 9 de Junio del 2014.
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo está basado en la maximización de una función sin restricciones por el método de menores principalesdominantes. Primero calcularemos los puntos críticos de la función igualando el gradiente de la función al vector 0, posteriormente hallaremos la matriz Hessiana de la función y daremos las condicionesnecesarias a los parámetros para que de tal manera la función tenga un punto máximo, es decir que esta sea una función cóncava.

















Dada la siguiente función:

Dar las condicionesnecesarias a los parámetros de tal manera que la función sea definida positiva y definida negativa
Solución.
Paso 1. Hallamos el gradiente de la función y lo igualamos al vector 0 para encontrar lospuntos críticos. El gradiente de la función es el vector en el cual se encuentran las derivadas parciales de la función.

Los puntos críticos son ,
Paso 2. Para establecer condiciones sobre losparámetros debemos calcular la matriz Hessiana, luego utilizar el método de Menores Principales Dominantes con la finalidad de hallar puntos máximos o mínimos.


Condición para existencia de un mínimo:Según el criterio de menores principales dominantes existirá un mínimo (definida positiva) cuando ,





Condición para existencia de un máximo:
Según el criterio de menores principalesdominantes existirá un máximo (definida negativa) cuando ,




Problema aplicativo
Una panadería que pretende ampliar su cuota de mercado, está pensando en lanzar dos tipos nuevos de pan: pan a lasfinas hierbas y pan de queso. Según un estudio de mercado los beneficios que obtendría con las ventas de los dos nuevos tipos de panes siguen la siguiente expresión:

Donde, x, y y representan las...