Maximizar La Utilidad, Ejercicio Resuelto

Ingeniería de Operaciones

Resolución del siguiente problema:

Bolsas de golf: | Utilidad: |   |
estandar | 10 | /u [%] |
de lujo | 9 | /u [%] |

Departamentos: |
* Corte y teñido |* Costura |   |
* Terminado |   |
* Inspección y ensamblaje |

Tiempos de producción (hrs) |
producto | C&T | cost | termin | I&E |
estandar | 7/10 | 1/2 | 1 | 1/10 |
de lujo| 1 | 5/6 | 2/3 | 1/4 |
Hrs. Disponibles en los próximos 3 meses |
  | 630 | 600 | 708 | 135 |

¿Cuántas bolsas de golf estándar y cuantas de lujo deben fabricarse para maximizar la utilidad?Solución:

Modelo Matemático:

1.- Variables de decisión:

X1= # de bolsas estándar
X2= # de bolsas de lujo
2.- Función objetivo:

F(X1,X2)=10X1+9X2
3.- Restricciones:

1C&T710X1+X2≤630
2cost 12X1+56X2≤600
3term X1+23X2≤708
4I&E 110X1+14X2≤135

0no neg X1,X2≥0

Grafica de ecuaciones: Región de soluciones deutilidades.

1 710X1+X2≤630
2 12X1+56X2≤600
3 X1+23X2≤708
4 110X1+14X2≤135

1 X1=0→X2=630

2 X1=0→X2=720

3X1=0→X2=1062

4 X1=0→X2=540

1 X2=0→X1=9002X2=0→X1=1200

3 X2=0→X1=708

4X2=0→X1=1350

Pendiente de la función objetivo:

Valor aleatorio1 de F:

F=900 → 900=10X1+9X2
X1=0→X2=100 X2=0→X1=90

Valor aleatorio2 deF:

F=2250 → 2250=10X1+9X2
X1=0→X2=250 X2=0→X1=225

Valor aleatorio3 de F:

F=4500 → 4500=10X1+9X2
X1=0→X2=500 X2=0→X1=450

Respuesta de F(utilidad máxima):

F=7668 → 7668=10X1+9X2
X1=0→X2=852 X2=0→X1=766.8

Mejor Decisión

Mejor decisión:

Respuesta de F (utilidad máxima):

F=7668 → 7668=10X1+9X2X1=0→X2=852 X2=0→X1=766.8

Solución de las ecuaciones (1) y (3)

1C&T 710X1+X2≤630
3term X1+23X2≤708

1C&T*-107 -X1-107X2=-900
3term...