Maximo comun divisor y sumas de quebrados
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Publicado: 6 de abril de 2013
Máximo común divisor
En matemáticas , se define el máximo común divisor (abreviado mcd) de dos o más números enteros al mayor número que los divide sin dejar resto. Por ejemplo, el mcd de 42 y 56es 14. En efecto:
operando:
Siendo 3 y 4 primos entre sí (no existe ningún número natural, aparte de 1, que divida a la vez al 3 y al 4).
Cálculo del mcd
Los dos métodos más utilizados parael cálculo del máximo común divisor de dos números son:
[editar]Por descomposición en factores primos
Artículo principal: Factorización de enteros.
El máximo común divisor de dos números puedecalcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el MCD.
Ejemplo: para calcularel máximo común divisor de 48 y de 60 se obtiene de su factorización en factores primos
El MCD son los factores comunes con su menor exponente, esto es:
En la práctica, este métodosolo es operativo para números pequeños tomando en general demasiado tiempo calcular la descomposición en factores primos de dos números cualquiera.
Usando el algoritmo de Euclides
Un método máseficiente es el algoritmo de Euclides, que utiliza el algoritmo de la división junto al hecho que el MCD de dos números también divide al resto obtenido de dividir el mayor entre el más pequeño. Porejemplo, si se divide 60 entre 48 dando un cociente de 1 y un resto de 12, el m.c.d. será por tanto divisor de 12. Después se divide 48 entre 12 dando un resto de 0, lo que significa que 12 es el mcd.Formalmente puede describirse como:
este es uno de los procedimientos mas usados
Usando el mínimo común múltiplo
El máximo común divisor también puede ser calculado usando el mínimo común múltiplo.Si a y b son distintos de cero, entonces el máximo común divisor de a y b se obtiene mediante la siguiente fórmula, que involucra el mínimo común múltiplo (mcm) de a y b:
MCD de tres o más...
En matemáticas , se define el máximo común divisor (abreviado mcd) de dos o más números enteros al mayor número que los divide sin dejar resto. Por ejemplo, el mcd de 42 y 56es 14. En efecto:
operando:
Siendo 3 y 4 primos entre sí (no existe ningún número natural, aparte de 1, que divida a la vez al 3 y al 4).
Cálculo del mcd
Los dos métodos más utilizados parael cálculo del máximo común divisor de dos números son:
[editar]Por descomposición en factores primos
Artículo principal: Factorización de enteros.
El máximo común divisor de dos números puedecalcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el MCD.
Ejemplo: para calcularel máximo común divisor de 48 y de 60 se obtiene de su factorización en factores primos
El MCD son los factores comunes con su menor exponente, esto es:
En la práctica, este métodosolo es operativo para números pequeños tomando en general demasiado tiempo calcular la descomposición en factores primos de dos números cualquiera.
Usando el algoritmo de Euclides
Un método máseficiente es el algoritmo de Euclides, que utiliza el algoritmo de la división junto al hecho que el MCD de dos números también divide al resto obtenido de dividir el mayor entre el más pequeño. Porejemplo, si se divide 60 entre 48 dando un cociente de 1 y un resto de 12, el m.c.d. será por tanto divisor de 12. Después se divide 48 entre 12 dando un resto de 0, lo que significa que 12 es el mcd.Formalmente puede describirse como:
este es uno de los procedimientos mas usados
Usando el mínimo común múltiplo
El máximo común divisor también puede ser calculado usando el mínimo común múltiplo.Si a y b son distintos de cero, entonces el máximo común divisor de a y b se obtiene mediante la siguiente fórmula, que involucra el mínimo común múltiplo (mcm) de a y b:
MCD de tres o más...
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