Maximo comun divisor

PROPEDÉUTICO DE MATEMÁTICAS
Elaboró: Xochitl Ramírez Marquina

MCD Y MCM
Procedimiento abreviado
Para hallar el Máximo Común Divisor(MCD) de dos o más números se busca un factor
común quedivida a todos los números, los cocientes se anotan debajo y se dividen
nuevamente por un factor común, el proceso termina cuando los cocientes ya no se
puedan dividir por un factor común. El producto delos factores comunes será el MCD.
Nota: Recuerda que los números primos son aquellos que son divisibles entre ellos mimo y
la unidad.
Ejemplos: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29, 31,37,41,47,53…
Ejemplo1: Hallar el máximo común divisor de los números 33, 77 y 121
Solución:
33 77__121___11_
3
7 11

MCD=11

Ejemplo 2: Hallar el máximo común divisor de los números 464, 812, y 870
Solución:464 812 870__2____
232 406 435
464 812 870__2____
232 406 435 29
8
14 15
M.C.D=2X29=58

232 y 406 son divisibles entre 2 pero no 435
por lo tanto buscamos un número primo que
divida a lostres.

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Elaboró: Xochitl Ramírez Marquina

Ejemplo 3. Dos varillas de 36 metros y 48 metros de longitud se quieren dividir en partes
iguales y de la mayor longitudposible. ¿Cuál será la longitud de cada pedazo?
Solución
36 48___2__
18 24
2
9 12
3
3 4
MCD= 2 2 3 4x3=12
Por lo tanto la longitud de cada pedazo es de 12 m
Para hallar el Mínimo ComúnMúltiplo(mcm) de varios números se divide a cada
uno de los números dados por su menor divisor. Si todos son divisibles se anotan
debajo los cocientes y si alguno de ellos no es divisible se repite debajo. Elproceso
continua hasta que todos los cocientes obtenidos sean iguales a 1. El producto de los
factores primos será el m.c.m.
Ejemplo 4: Hallar el mínimo común múltiplo de los números 14 y 21Solución:
14 21_2___
7 21 3
7 7 7
1 1
m.c.m=2x3x7=42
Ejemplo 5. Hallar el mínimo común múltiplo de los números 210, 360 y 548
210 360
105 180
105 90
105 45
105 45
35 15
35
5
7
1
1
1...