Maximo Comun Divisor

Trabajo Práctico II
1. a) Se sabe que al dividir un número por 7, se obtiene resto 3. ¿Es posible saber el resto de dividir por 7 al doble del número?
Vamos a analizar ahora el mismo problema para los otros restos: Si al dividir un número por 7, se obtiene resto 0, ¿cuál será el resto de dividir por 7 el doble de ese número?
Idem con resto 1, 2, 4, 5 y 6.
b) Habrán visto que a veces elresto del doble de un número coincide con el doble del resto del número dado y a veces no. Analicen por qué sucede esto y propongan una afirmación que sintetice el análisis realizado.
c) Si en lugar de dividir por 7, hubieras dividido por otro número, ¿seguiría siendo válida tu afirmación? ¿Cómo la modificarías?
2. a) El resto de dividir un número a por 152, es 10 y el de dividir otro número bpor 152, es 141. ¿Es posible saber el resto de dividir por 152 la suma a + b?
b) El resto de dividir un número a por 152, es 10 y el de dividir otro número b por 152, es 151. ¿Es posible saber el resto de dividir por 152 la suma a + b?
3. Al dividir un número por 128 se obtiene resto 74. Se sumó una cierta cantidad a dicho número, de modo que el resto de dividir esa suma por 128 ahora es 32.¿Qué número se habrá agregado? Discutir la cantidad de soluciones.
4. a) ¿Es posible saber, sin hacer la cuenta, si los resultados de cada uno de los siguientes cálculos son múltiplo de 5?. Dar razones que fundamenten la decisión anterior.
5 x 1748317 + 2 5 x 1748318 + 30
5 x 1748319 + 32 5 x 1748320 + 132
b) ¿Cuál es el resto de dividir cada uno de los números anteriores por 10?(Obviamente, sin hacer el cálculo)
5. a) ¿Es cierto que el producto de cinco números consecutivos cualesquiera termina en 0? Redactar una explicación que fundamente la respuesta.
b) ¿Es cierto que el producto de tres números consecutivos cualesquiera es múltiplo de 6? Redactar una explicación que fundamente la respuesta.
c) ¿Es cierto que el producto de cuatro números consecutivos cualesquieraes múltiplo de 16? Redactar una explicación que fundamente la respuesta.
6. a) Enunciar el criterio de divisibilidad por 4 y explicar por qué funciona.
b) Enunciar el criterio de divisibilidad por 3. Para números de 3 cifras dar una explicación de por qué funciona.
7. A continuación presentamos criterios de divisibilidad no tradicionales. Estudiar su validez.
a) Un número de trescifras es divisible por 6 si es divisible por 6 el número que resulta de: sumar las cifras de las centenas y de las decenas, multiplicar ese resultado por 4 y sumar a ese producto la cifra de las unidades
b) Un número es divisible por 4 si la suma de sus cifras es divisible por 4.
8. a) Tengo una cantidad de caramelos. Si los agrupo de a pares, me sobra 1; si los agrupo de a 3, me sobran 2, si losagrupo de a 4, me sobran 3 y si los agrupo de a 5, no me sobra ninguno. ¿Cuántos caramelos puede ser que tenga?
b) Al agrupar una cierta cantidad de elementos de a 7 siempre sobra 1, si se los agrupa de a 4 sobran 2 y si se lo hace de a 3, sobra 1. ¿Cuál es la cantidad de elementos que se posee si se sabe que son menos de 500?
9. a) Un número excede en 35 a un múltiplo de 24. ¿Cuál es elresto de dividirlo por 8?
b) Un número excede en 27 a un múltiplo de 12. ¿Cuál es el resto de dividirlo por 8?
10. a) Encontrar cuentas de dividir en la que el divisor es 32 y el resto 27. ¿Cuántas hay?
¿se pueden cambiar el 32 y el 27 por otros números de manera que
i) no haya solución? ii) haya 3 soluciones? iii) haya infinitas soluciones?
18. Un número natural es de la forma 24k +7. Estudiar en cada caso, los posibles restos
a) por 6 b) por 12 c) por 16
19. Hallá todos los números ab de dos cifras que verifiquen ab + ba = 88.
20 Al puerto de Buenos Aires llegan barcos, de bandera griega cada 40 días, de bandera española cada 24 días y de bandera brasileña cada 15 días.
El 16 de febrero de 1993 hubo un barco de cada una de estas tres banderas en el...