Maximo Comun Divisor

El máximo común divisor
En una excursión escolar a un museo van 20 alumnos de una clase y 30 de otra. Los profesores y profesoras quieren formar grupos con los alumnos de cada clase, todos con elmismo número de alumnos y el máximo posible de ellos en cada grupo. ¿Cuántos se podrán formar sin que sobre ninguno?
Con los 20 alumnos de la primera clase se pueden hacer:
• de 1 alumno: 20grupos;
• de 2 alumnos: 10 grupos;
• de 4 alumnos: 5 grupos;
• de 5 alumnos: 4 grupos;
• de 10 alumnos: 2 grupos;
• de 20 alumnos: 1 grupo.
Con los 30 alumnos de la segunda clasese pueden hacer:
• de 1 alumno: 30 grupos;
• de 2 alumnos: 15 grupos;
• de 3 alumnos: 10 grupos;
• de 5 alumnos: 6 grupos;
• de 6 alumnos: 5 grupos;
• de 10 alumnos: 3grupos;
• de 15 alumnos: 2 grupos;
• de 30 alumnos: 1 grupo.
Los divisores de 20 son: 1, 2, 4, 5, 10 y 20.
Los divisores de 30 son: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30.
20 y 30 tienen cuatrodivisores comunes: 1, 2, 5 y 10. El mayor de ellos es 10.
Los grupos iguales de mayor número de alumnos que se pueden formar son de 10 alumnos: serían 2 grupos de la primera clase y 3 de la segunda. En estecaso, 10 es el máximo común divisor de 20 y 30.
El máximo común divisor de dos o más números naturales es el mayor de sus divisores comunes. Se escribe abreviadamente: m.c.d., o también M.C.D.CÁLCULO DEL MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOS NÚMEROS
Para obtener el máximo común divisor de dos números naturales, por ejemplo de 12 y 8, seguimos los siguientes pasos:
1. Hallamos los divisores de uno delos números, por ejemplo del 12; para ello lo dividimos entre todos los números naturales comprendidos entre 1 y 12, ambos incluidos:
|[pic] |Los divisores de 12 son aquellos que al dividir han dado resto cero, es decir: 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
2. Hallamos los divisores del otro número, el 8, dividiéndolo entre todos los números naturales...