maximo , minimo y punto de infelxion

APLICACIONES DE LA DERIVADA MÁXIMOS Y MÍNIMOS

Crecimiento y decrecimiento en una función.

PASOS:
1. Derivar la función
2. Hallar un(os) valor(es) tal(es) que
3. Formar intervalos con losvalores hallados.
4. Se toma un valor de cada intervalo, se sustituye en la primer derivada, si:
Si f'(x) > 0 es creciente.
Si f'(x) < 0 es decreciente.

EJEMPLO:



1.
2.
3.
4.CALCULAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS

PASOS:
1. Hallar la primera derivada de la función.
2. Buscar números para sustituir en la variable, talesque.
3. Se realiza la segunda derivada
4. Se sustituye x por los valores encontrados en el punto 2, se mira el resultado y si:
f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.
f''(x) < 0 Tenemos un máximo.MÁXIMOS Y MÍNIMOS


MÁXIMOS
f'(a) = 0
f''(a) < 0

MÍNIMOS
f'(a) = 0
f''(a) > 0



Ejemplo

1.
2.

3.
4.



PUNTOS DE GRÁFICA DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS

PASOS:
1. Se toma la funciónoriginal y se sustituyen los valores hallados en la primera derivada para igualar a 0.







2. Se escribe como coordenadas para saber en qué puntos van.







PUNTOS EN MÁXIMOS YMÍNIMOS

PUNTOS CRÍTICOS
Fronterizos:
puntos finales.
Estacionarios:

Singulares:



Ejemplo:
1. Encuentre los puntos críticos de en
SOLUCIÓN:

Los puntos fronterizos son y .
Lospuntos estacionarios son:
x=1 x=0
No hay puntos singulares.
R/ los puntos críticos son .

2. Halle el valor máximo y mínimo de en
SOLUCIÓN:
Como ya se encontraron los puntos críticos,entonces







PUNTO DE INFLEXIÓN

Para el punto de inflexión desde el punto de vista del clima.



Gráfico de y = x3 con un punto de inflexión en el punto (0,0).



Gráfico de y =x3, rotado, con tangente en el punto de inflexión en el punto (0,0).

PUNTO DE INFLEXIÓN

Un punto de inflexión es un punto donde los valores de x de una función continua pasan de un tipo...