maximo y minimo

TAREA 9

SOLUCIONES.

1) y = x − 3x
3

2

V. C. x1

= 0 ; x2 = 2

INTERVALO

f ′(x)

CONCLUSIÓN

(−∞; 0)
(0 ; 2)
(2; ∞)

+
−
+

CRECIENTE
DECRECIENTE
CRECIENTEINTERVALO

f ′′(x)

CONCLUSIÓN

(−∞; 1)
(1; ∞)

−
+

CÓNCAVA HACIA ABAJO
CÓNCAVA HACIA ARRIBA

En x = 0 existe un máximo relativo
igual a 0
Máx (0, 0)
En x = 2 existe un mínimo relativoigual a −4 Mín (2, −4)
En x = 1 existe un punto de
inflexión: PI(1, −2).

y

1

x
−3

−2

−1

1

2

3

4

5

6

−1

−2

−3

−4

−5

2) y = x −
5

20 3
x
3

V.C. x1

= 0 x 2 = −2

INTERVALO

f ′(x)

CONCLUSIÓN

(−∞; −2)
(−2; 0)
(0; 2)

+
−
−

CRECIENTE
DECRECIENTE
DECRECIENTE

(2; ∞)

+

CRECIENTE

INTERVALO

f ′′(x)(−∞;−1.41)
(−1.41; 0)
(0; 1.41)
(1.41; ∞)

−
+
−
+

x3 = 2
En x = −2 existe un máximo relativo
igual a 64/3

HACIA
HACIA
HACIA
HACIA

64 

3 

En x = 2 existe un mínimo relativo
igual a−64/3

CONCLUSIÓN
CÓNCAVA
CÓNCAVA
CÓNCAVA
CÓNCAVA




Máx  − 2;

ABAJO
ARRIBA
ABAJO
ARRIBA




Min  2;−

64 

3

En x = −1.41 existe un punto
de inflexión: PI(−1.41, 13.1)
En x = 0 existe un punto de
inflexión. PI (0, 0)
En x = 1.41 existe un punto
de inflexión PI (1.41, −13.1)

21

y

20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
32
1

x

−31 −30 −29 −28 −27 −26 −25 −24 −23−22 −21 −20 −19 −18 −17 −16−15 −14 −13 −12 −11 −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1
−1

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
−9
−10
−11
−12
−13
−14
−15
−16
−17
−18
−19
−20
−21

3) y = x + 2 x − 4 x − 8
3

2

V. C. x1

= −2

x2 =2
3

INTERVALO

f ′(x)

CONCLUSIÓN

En x = −2 existe un máximo relativo

(−∞; −2)
(−2 ; 2/3)
(2/3; ∞)

+
−
+

CRECIENTE
DECRECIENTE
CRECIENTE

igual a 0
Máx (−2, 0)...