Maximo y mininos

Máximos y mínimos para [pic]

Criterio primera derivada

1.- Obtengo [pic] Si la función es derivable

2.- Igualo [pic] y resuelvo para obtener los valores críticos (Son todos aquellos quecumplen la igualdad)

3.- Evaluó un valor menor (a) y otro mayor (b) alrededor del cada valor critico (c).

Si la función cambia de[pic] a [pic] se tiene un máximo.

Si la funcióncambia de[pic] a [pic] se tiene un mínimo.

Si no existe cambio de signo no se puede asegurar nada sobre la función.

4.- Cálculo [pic]para hallar la coordenada [pic]que será el punto máximo omínimo dependiendo del resultado anterior.

Criterio de la segunda derivada

1.- Hallo la primera derivada [pic] Si es que la función es derivable

2.- Obtengo los valores críticos [pic]3.-Cálculo la segunda derivada[pic]Si la función tiene segunda derivada.

4.- Valuó los valores críticos en la segunda derivada

Si [pic] Entonces tengo un mínimo en el valor critico valuadoSi [pic] Entonces tengo un máximo en el valor critico valuado

5.- Cálculo [pic]para hallar la coordenada [pic]que será el punto máximo o mínimo dependiendo del resultado anterior.Función crecientes y decrecientes.

1.- Cálculo la primera derivada [pic]

2.- Encuentro los valores críticos y a partir de ellos defino intervalos y analizo cada intervalo

Si [pic]para toda[pic]la función es creciente.

Si[pic]para toda [pic]la función es decreciente.

Concavidad de funciones

1.- Obtengo [pic]

2.- Igualo [pic] y resuelvo.

3.- Evaluó un valor menor (a)y otro mayor (b) alrededor de los puntos que hacen que la segunda derivada sea cero.

Si la función cambia de[pic] a [pic] la función es cóncava hacia abajo

Si la función cambia de[pic] a[pic] la función es cóncava hacia arriba

Punto de inflexión

1.- Obtengo [pic]

2.- Igualo [pic] y resuelvo para obtener los valores críticos (Son todos aquellos que cumplen la igualdad)...