Maximocomundivisor

El máximo común divisor, m.c.d. de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.


Cálculo del máximo común divisor

1. Se descomponen los números en factoresprimos.


2. Se toman los factores comunes con menor exponente.

Ejemplo
Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60.

1.


[pic]


72 = 23 · 32108 = 22 · 33


60 = 22 · 3 · 5


2.


m. c. d. (72, 108, 60) = 22 · 3 = 12


12 es el mayor número que divide a 72, 108 y 60.


Si unnúmero es divisor de otro, entonces éste es el m. c. d.


El número 12 es divisor de 36.


m. c. d. (12, 36) = 12


Mínimo común múltiplo

Es el menor de todos múltiploscomunes a varios números, excluido el cero.


Cálculo del mínimo común múltiplo

1. Se descomponen los números en factores primos


2. Se toman los factores comunes y nocomunes con mayor exponente.

Ejemplo

72 = 23 · 32


108 = 22 · 33


60 = 22 · 3 · 5


m. c. m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5 = 2160


2160 esel menor número que puede ser dividido por: 72, 108 y 60.


Si un número es un múltiplo de otro, entonces es el m. c. m. de ambos.


El número 36 es múltiplo de 12.m. c. m. (12, 36) = 36


Relación entre el m. c. d. y m. c. m.

m. c. d. (a, b) · m. c. m. (a, b) = a · b

Ejercicios

Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:1428 y 376


428 = 22 · 107


376 = 23 · 47


m. c. d. (428, 376) = 22 = 4


m. c. m. (428, 376) = 23 · 107 · 47 = 40 232


2148 y 156148 = 22 · 37


156 = 22 · 3 · 13


m. c. d. (148 , 156) = 22 = 4


m. c. m. (148 , 156) = 22 · 3 · 37 · 13 = 5772


3600 y 1 000


600 =...