Maximos, minimos y lagrange
Páginas: 2 (304 palabras)
Publicado: 20 de agosto de 2012
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DE LA COSTA CUC
TRABAJO DE CÁLCULO VECTORIAL
MAXIMOS, MINIMOS Y MULTIPLICADORES DE LAGRANGE.
PRESENTADO POR: DAVID DELA CRUZ OSCAR AYO
DOCENTE: LUCIA BOLIVARSANDOVAL
BARRANQUILLA, ATLANTICO
2011/10/2
SOLUCIÓN DEL TRABAJO 1) Determine los extremos relativos, máximos, mínimos, puntos de silla dela función: ( ) (
)
( )
( )
( )
( )Sustituimos en la ecuación (1)
(
)
( )
( )
√
√ √ √
√
(
)
√
√
Sustituimos (x) y (y) en z ( √ √
√ √ √ √
)( √
√
) √
(
√
) (
√
) √
(
√) √
√
Punto críticos p(
)
[ (
)]
Igualamos fxx con fxy
( )
Por lo tanto como x=0 entonces:
No hay solución Tiene dos máximos √ √ Tiene un mínimo √
2) Maximizar lafunción f(x,y) =3x - y - 3z bajo las restricciones x + y – z =0 y x2 + 2z2 = 1 ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) ̂ ̂ ̂ ( ) ( ) ( ) Despejamos µ de (1) y (3) al mismo tiempo remplazamos el valor de lamda: ( ) ̂ ̂ ̂ ̂ ̂Igualamos µ y tenemos:
Luego remplazamos el valor de x en ( )
(
)
Tenemos que √
√ y la remplazamos en x
Remplazamos X y Y en ( ( )
)
[√ ]
[
√ ]
√
Finalmentetenemos los puntos ( El punto de maximización es -6√
√
√
√ )
que es = - 1
3) Una compañía tiene tres fábricas y todas elaboran el mismo producto. Si la fábrica A produce “x” unidades, lafábrica B produce “y” unidades y la fábrica C produce “z” unidades, entonces sus respectivos costos de producción son: ( ( ( ) Dólares ) Dólares ) Dólares.
Si se va a surtir un pedido de 1100unidades, emplee multiplicadores de lagrange para determinar cómo debe distribuirse la producción entre las tres fábricas a fin de minimizar el costo total de producción. Sea f(x,y,z) = x+y+z ( ( ( ) ) ) ̂( ̂ ̂ ( ) ( ) ( ) Ahora igualamos (1) y (2): ̂ ̂ ̂ ) ( ) ( )
Luego igualamos (1) y (3)
Ahora sustituimos Y y Z en: ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )
√ Sustituimos X en Y y Z √ √
√
√...
TRABAJO DE CÁLCULO VECTORIAL
MAXIMOS, MINIMOS Y MULTIPLICADORES DE LAGRANGE.
PRESENTADO POR: DAVID DELA CRUZ OSCAR AYO
DOCENTE: LUCIA BOLIVARSANDOVAL
BARRANQUILLA, ATLANTICO
2011/10/2
SOLUCIÓN DEL TRABAJO 1) Determine los extremos relativos, máximos, mínimos, puntos de silla dela función: ( ) (
)
( )
( )
( )
( )Sustituimos en la ecuación (1)
(
)
( )
( )
√
√ √ √
√
(
)
√
√
Sustituimos (x) y (y) en z ( √ √
√ √ √ √
)( √
√
) √
(
√
) (
√
) √
(
√) √
√
Punto críticos p(
)
[ (
)]
Igualamos fxx con fxy
( )
Por lo tanto como x=0 entonces:
No hay solución Tiene dos máximos √ √ Tiene un mínimo √
2) Maximizar lafunción f(x,y) =3x - y - 3z bajo las restricciones x + y – z =0 y x2 + 2z2 = 1 ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) ̂ ̂ ̂ ( ) ( ) ( ) Despejamos µ de (1) y (3) al mismo tiempo remplazamos el valor de lamda: ( ) ̂ ̂ ̂ ̂ ̂Igualamos µ y tenemos:
Luego remplazamos el valor de x en ( )
(
)
Tenemos que √
√ y la remplazamos en x
Remplazamos X y Y en ( ( )
)
[√ ]
[
√ ]
√
Finalmentetenemos los puntos ( El punto de maximización es -6√
√
√
√ )
que es = - 1
3) Una compañía tiene tres fábricas y todas elaboran el mismo producto. Si la fábrica A produce “x” unidades, lafábrica B produce “y” unidades y la fábrica C produce “z” unidades, entonces sus respectivos costos de producción son: ( ( ( ) Dólares ) Dólares ) Dólares.
Si se va a surtir un pedido de 1100unidades, emplee multiplicadores de lagrange para determinar cómo debe distribuirse la producción entre las tres fábricas a fin de minimizar el costo total de producción. Sea f(x,y,z) = x+y+z ( ( ( ) ) ) ̂( ̂ ̂ ( ) ( ) ( ) Ahora igualamos (1) y (2): ̂ ̂ ̂ ) ( ) ( )
Luego igualamos (1) y (3)
Ahora sustituimos Y y Z en: ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )
√ Sustituimos X en Y y Z √ √
√
√...
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