Maximos, minimos y puntos de inflexion

MÁXIMOS, MÍNIMOS Y PUNTOS DE INFLEXIÓN
La siguiente gráfica muestra qué es un punto mínimo, un máximo y uno de inflexión.

Entre un máximo y un mínimo siempre hay uno de inflexión.
Paraencontrar los puntos mínimos y máximos lo que debemos hacer es resolver la primera derivada de la función, igualada con cero:
Si es solución de le llamamos valor crítico en el cual puede haber un puntomáximo o mínimo. Para saber si es máximo o mínimo usamos el criterio de la segunda derivada:
Si entonces en hay un máximo.
Si entonces en hay un mínimo.
Si entonces este criterio no da ningunainformación y debemos usar el criterio de la primera derivada.
Cuando la segunda derivada sea muy laboriosa entonces el criterio de la primera derivada puede servir. Este criterio consiste en evaluarla primera derivada en un valor antes () y después () del valor crítico () y si
, entonces en hay un mínimo.
, entonces en hay un máximo.
Para encontrar los puntos de inflexión lo que debemoshacer es resolver la segunda derivada de la función igualada a cero:
Si es solución de entonces en hay un punto de inflexión.
Punto máximo
Punto de una gráfica en donde el valor de una funciónes mayor que el de los puntos circundantes. Si la gráfica es una curva plana y continua, el punto máximo es un punto de inflexión. La pendiente de la gráfica cambia continuamente de positivo a cero,después a negativo. Si existe un valor más alto en alguna parte de la gráfica, este punto máximo es un máximo local (o máximo relativo). En caso contrario, se trata de un máximo absoluto.

Puntomínimo
Punto en una gráfica en donde el valor de una función es menor al de todos los puntos circundantes. Si la gráfica es una curva plana y continua, el punto mínimo es un punto de inflexión. Lapendiente de la gráfica cambia continuamente de negativo a cero, después a positivo. Si existe algún valor menor en alguna parte de la gráfica, este punto mínimo es un mínimo local (o mínimo relativo). En...