Maximos y minimos de una funcion

Páginas: 3 (714 palabras) Publicado: 3 de diciembre de 2009
Máximos y Mínimos.-
Es una aplicación de la derivada muy interesante llamada Máximos y Mínimos.
Se refiere a la forma de obtener los puntos máximos y mínimos de una función.
Supóngase que la gráficade cualquier
función y = f ( x) es la curva mostrada en la
figura. En ella, los puntos A y E se llaman
máximos; los puntos C y G se llaman mínimos;
y los puntos B, D, F y H se llaman puntos deinflexión.
No se puede definir un máximo como el
punto más alto de la curva, pues obsérvese en la
figura que el punto H está más alto que los
puntos máximos A y E. Por la misma razón, no
se puede definir unmínimo como el punto más
bajo de la curva, pues véase que el punto F está
más abajo que el punto mínimo C.

Como definir un punto máximo y un punto
mínimo con todo rigor ha sido motivo decontroversias entre los matemáticos, aquí se va a dar una definición simplemente “convincente”. En la figura el punto M es máximo con coordenadas
(x, y), es decir, para una abscisa x le corresponde la ordenaday.

Entonces, se tiene un máximo en dicho punto si para cualquier abscisa alrededor de M le corresponde una ordenada ym menor que la de M. Efectivamente, en la figura, para la abscisa x1 lecorresponde una ordenada y1 que es menor que y; y para la abscisa x2 le corresponde una ordenada y2 también menor que y.

Por similitud, un punto N de coordenadas (x, y) es mínimo si para cualquier abscisa (x)alrededor de N le corresponde una ordenada yn mayor que la de N. O sea que para una abscisa x1 le corresponda una ordenada y1 mayor que y; y para una abscisa x2 le corresponda una ordenada y2 tambiénmayor que y, con x1 < x < x2.

Un punto de inflexión es aquel en donde cambia el sentido de la curvatura.

Una característica importantísima de los puntos máximos y mínimos es que allí latangente es horizontal, es decir, con pendiente cero.

En la figura se tiene la tangente T1 con punto de tangencia en x1 < x, la cual tiene
pendiente positiva.
Y se tiene otra tangente T2con punto de...
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