Maximos Y Minimos Empresariales

Maximización de utilidades.
Una pequeña empresa manufacturera puede vender todos los artículos que produce a un precio de $6 cada uno. El costo de producir x artículos a la semana (en dólares) es:Cx=1000+6x-0.003x2+ 10-6x3

¿Qué valor de x debemos seleccionar con objeto de maximizar las utilidades?
El ingreso producido por la venta de x artículos a $6 cada uno es R(x) = 6x dólares. Porconsiguiente, la utilidad por semana es:
P(x) = R(x) – C(x)
= 6x-(1000+6x-0.003x2+ 10-6x3)
= -1000+0 .003x2+ 10-6x3
A fin de encontrar el valor máximo de P, buscamos los puntoscríticos en forma de usual y luego investigamos su naturaleza. Derivando obtenemos:
P´x= 0.006x-3×10-6x2
Y haciendo P´x=0, encontramos que x=0, o x=2000. Podemos aplicar a cada uno de estos valores elcriterio de la segunda derivada:
P´´x=0.006x-6×10-6x
De modo que
P´´0=0.006>0 y P´´2000=-0.006<0
Así que x=0 es un mínimo local de Px, mientras que x=2000 es un máximo local. Este últimovalor representa el nivel de producción en que la utilidad es máxima.
Este valor esta dado por:
P2000=-1000+0.003(2000)2-10-6(2000)3
=3000
Se presenta una situación distinta en el caso de una granempresa que en esencia es el único proveedor de un producto particular. En tal caso, la empresa controla o monopoliza el mercado y puede elegir el precio de venta que desee para el producto. El volumende ventas esta determinado ahora por el precio a que se ofrece el producto (a través de la ecuación de demanda). Si escribimos la ecuación de demanda e la forma p=fx, se sigue que la función deingreso es R=xp=xfx. Luego, la función de utilidad es:
Px=Ingreso-Costo
=xfx-C(x)
Y x debe elegirse de modo que maximice esta función.

Decisiones sobre fijación de precios.
El costo de producir xartículos por semana es:
Cx=1000=6x-0.003x2+10-6x3 .
En el caso del articulo en cuestión, el pecio en que x artículos pueden venderse por semana esta dado por la ecuación de demanda.
p=12-0.0015x....