Maximos Y Minimos Presupuesto

EJERCICIOS PROPUESTOS

MÁXIMOS Y MÍNIMOS

Se han agregado las respuestas a cada ejercicio propuesto. Se espera que Uds. desarrollen los ejercicios y cotejen sus resultados con losindicados en cada caso. De haber discrepancias me consultan en las próximas clases.
En algunos casos de máximos y mínimos se muestra el gráfico de la función, para mejor comprensión de los extremosrelativos y absolutos. Se recomienda bosquejar el gráfico de las funciones cuadráticas.


1) Determinar los puntos críticos de las siguientes funciones:

a) f(x) = x2 – 6x3Respuestas: x = 0 ; x = 1/9


b) f(x) = 5 + 8x

Respuestas: No tiene punto crítico


c) f(x) = 0.15t / (t2 + 0.81)

Respuestas: x = 0,9 ; x = -0,9


d) s(t) = 2t3 +3t2 – 6t + k

Respuestas: t = [pic] t = [pic]


e) g(x) = [pic]

Respuestas: No tiene punto crítico


f) f(r) = [pic]

Respuestas: r = 1; r = -12) Determinar máximos, mínimos relativos y absolutos de la función dada en cada caso, (los que existan) en el intervalo indicado; si no se indica intervalo, el dominio de la función debeconsiderarse en toda su extensión.


a) f(x) = x2 – 2x + 2 , [ 0, 3 ]

Respuestas: mínimo relativo y absoluto f(1) = 1; máximo absoluto f(3) = 5

Finalmente, los valores obtenidoshacen que f sea continua en x = 1.





b) f(x) = x2 – 2x + 2

Respuestas: mínimo relativo y absoluto f(1) = 1; no tiene máximo.


c) f(x) = x3- 12x + 1 , [- 3, 5 ]Respuestas: El gráfico muestra la situación respecto de los extremos relativos y absolutos.


[pic]

Mínimo relativo y absoluto en f(2) = -15; máximo relativo f(-2)= 17;
Máximo absoluto f(5) = 66


d) f(x) = x4 – 4x2 + 4 , [ - 3, 2 ]

Respuestas: En el gráfico de la función dada se muestran los extremos absolutos y relativos en el...