Maximos y minimos

La derivada es determinar donde una función alcanza sus valores máximos y mínimos. (Extremos).dando así el estudio de los valores extremos de una función con los extremos relativos, extremosabsolutos y el teorema del valor extremo. Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto critico máximorelativo, aunque comúnmente se le llama solo máximo.

Por el contrario, si una función continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamospunto crítico mínimo relativo, o simplemente mínimo.

Una función puede tener uno, ninguno o varios puntos críticos.

Curva sin máximos ni mínimos función sin máximos ni mínimos

[pic][pic]Extremos relativos

Para calcular los extremos relativos de una función (o sea, máximos y mínimos) lo que debes hacer es obtener la función derivada de f(x), llamada f´(x).
Primera función1) f(x) = x^2+3x-5 en [-1, 2]
Primero derivamos a f(x). La derivada de un polinomio consiste en derivar término a término. En este caso,
f´(x) = 2x +3
Igualamosf^(x) a 0 y calculamos el valor de X.
f`(x)= 2x+3 =0 --> x= -1.5 -->PUNTO CRÍTICO
Entonces, x=-1.5 es un candidato a máximo/mínimo de f(x).
Ahora es donde entra un poco la parte de análisis, hayque observar el dominio que te han dado de la función. En este caso es [-1, 2], y dado que el valor de x candidato pertenece a dicho dominio, entonces podemos tener en cuenta su solución.
Criteriode la derivada segunda. Esto quiere decir que derivemos a f¨(x), obteniendo f´´(x).
En nuestro ejercicio --> f``(x)=2

La regla de la derivada segunda dice que Siendo x= X o un punto critico, si:--f(X o) > 0 --> en X o hay un MINIMO RELATIVO.
--f(X o) en X O hay un MAXIMO RELATIVO.

En nuestro ejercicio, f(-1.5)=2 > 0 --> en x=-1.5 hay un MINIMO REL.

e) Solo resta evaluar f(-.1.5)...