Maximos y Minimos

 Máximos y mínimos

          El hecho de que la interpretación geométrica de la derivada es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto determinado es muy útil parael trazado de las gráficas de funciones. Por ejemplo, cuando la derivada es cero para un valor dado de x (variable independiente) la tangente que pasa por dicho punto tiene pendiente cero y, por ende,es paralela al ejex. También, se pueden establecer los intervalos en los que la gráfica está sobre o debajo de la tangente...

Valor máximo relativo: En la figura de la derecha (fig.1) se puedeobservar un ejemplo de una función que tiene un valor máximo relativo en c. Dicho valor es d  y ocurre en  c.El valor máximo relativo de f en (a,b) es d. |  (fig.1) |
Valor mínimo relativo:En lafigura de la derecha (fig.2) se puede observar un ejemplo de una función que tiene un valor mínimo relativo en c. Dicho valor es d  y ocurre en  c.El valor mínimo relativo de f en (a,b) es d. | (fig.2) |Si una función tiene un valor máximo relativo o un valor mínimo relativo en c, se dice entonces que la función tiene un extremo relativo en c.

El teorema anterior establece que la rectatangente a la gráfica de la  f  en el punto en donde ocurre un extremo relativo es paralela al ejex.

Si  f  es diferenciable, los únicos posibles valores de x para los cuales  f  tiene un extremorelativo son aquellos en los que  f ' (x) = 0. No obstante, ocurre con muchas funciones que a pesar de que  f ' (x) = 0, no hay  un extremo relativo allí. En la fig.3 se puede apreciar un ejemplo de estasituación. También puede suceder que alguna función  f tenga un extremo relativo en un número dado y sinembargo no ser diferenciable en dicho número. La fig.4 ilustra este hecho.Por último, para ciertasfunciones f (c) existe y  f '(c) no existe y sinembargo no hay un extremo relativo en c. En la fig.5 se muestra la gráfica de una función donde ocurre esta situación.Conclusión: si una función  f...