Maximos y minimos

Máximos y mínimos en una función

Entre los valores q puede tener una función (Y) puede haber uno que sea el más grande y otro que sea el más pequeño. A estos valoresse les llama respectivamente punto máximo y punto mínimo absolutos.

Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza adecrecer, a ese punto se le conoce como punto crítico máximo relativo, aunque comúnmente se le llama solo máximo.

Por el contrario, si una función continua esdecreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos punto crítico mínimo relativo, o simplemente minino. Una función puedetener uno, ninguno o varios puntos críticos.

Una función f(x) tiene en x = a un máximo cuando a su izquierda la función es creciente y a su derecha decreciente. Ytiene un mínimo, si a su izquierda la función es decreciente y a su derecha creciente.



Puntos de inflexión

Un punto de inflexión es aqueldonde la función derivada tiene un máximo o mínimo, es decir, un punto singular. Se dice que la función tiene un cambio en la concavidad.
Para calcular los puntos deinflexión hay que igualar a cero la derivada segunda y comprobar que ésta cambia de signo. Es decir, estudiar los máximos y mínimos de la primera derivada, para ello sederiva la primera derivada (segunda derivada) y se anula. En los puntos donde la segunda derivada se anule y cambie de signo, la función tendrá un punto de inflexión y suderivada un máximo o un mínimo. En la gráfica, en x = 0 la función tiene un punto de inflexión y en él su derivada tiene un mínimo en (0, c).

Punto de inflexión