maximos y minimos

Matemáticas para ingeniería I

Rubén Darío Santiago – José Luis Gómez – Blanca Parra

Teoría de
máximos y
mínimos

Rubén Darío Santiago

José Luis Gómez

Blanca Parra

Matemáticas
paraingeniería I
1

Definición de extremos relativos

2

Definición de extremos absolutos
2

3

y = 21 - 20x - 3x + 2x
2

0.6
0.4
0.2
0
-4

-2

-0.2

0

2

4

-0.4
-0.6
x• Por ejemplo: la función
F (x)= x* exp. (-x2)
• tiene un máximo relativo
en x =0.7 y un mínimo
relativo en x =-0.7

– Un número f(c) es un
máximo absoluto de f
si f(x)f(c) para todo
x enel intervalo I.

3

60
40
20
-4

-2

0
-20 0

2

4

-40
-60
-80
-100
x

Por ejemplo, si consideramos
la función
F (x) = 21 - 20x - 3x2 + 2x3
En el intervalo [-4,4] entoncesf (x) tiene:
un máximo absoluto en x = -1.4
y un mínimo absoluto en x = 4
-4

Teorema de extremos
relativos en puntos críticos

Definición de punto crítico
de una función

• Si unafunción f(x) tiene un
extremo relativo en un número c,
entonces c es un valor crítico.
• Ejemplos:

– Un valor crítico de una función f(x)
es un número c en su dominio para
el cual f'(c)=0 ó f'(c) noexiste.
–
– Ejemplos:

– f(x) = |x| tiene mínimo relativo en
x = 0. Ese punto es un punto crítico.
– f(x)=x3-3x tiene máximo relativo
y = 2 en x = -1 y tiene mínimo
relativo y = -2 en x = 1.– Los puntos x= -1,1 son puntos críticos

• f(x) = |x| tiene punto crítico en x=0.
En ese punto f’(x) no existe.
• f(x)=x3-3x tiene puntos críticos en
x =-1,1. En esos puntos la derivada
es iguala cero.

• Sea f(x) una función
definida en un
intervalo I, decimos
que:

y

y=x*exp(-x )

y

• Un número y1=f(c1)
es un máximo relativo
de una función f, si
f(x)f (c1) para toda
x enalgún intervalo
abierto que contenga
a c1.

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D.R. Tecnológico de Monterrey, 2003

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