Maximos Y Minimos
Páginas: 2 (309 palabras)
Publicado: 23 de septiembre de 2012
Aplicación de Máximos y Mínimos
Existen muchos campos del conocimiento (aritmética, geometría, economía, física, biología, industria, etc.) donde se presentan problemas que se resuelvenaplicando los conceptos de máximos y mínimos del cálculo diferencial.
Para resolver los problemas a partir de los datos existentes, es importante en primer lugar, encontrar la expresiónmatemática de la función que represente el problema y cuyos valores máximos o mínimos se desean obtener.
Si la expresión matemática contiene varias variables, deberá plantearse enfunción de una sola; las condiciones del problema deben aportar suficientes relaciones entre las variables, para poderse expresar a todas ellas en función de una sola variable independiente.Una vez que se tenga la función en la forma Y = f(X), se aplican las normas ya estudiadas.
En muchos problemas prácticos resulta muy sencillo identificar cuales valores críticos danmáximos o mínimos; y en consecuencia, ya no será necesario aplicar el procedimiento completo.
Es conveniente construir la grafica que represente la función en cuestión, a fin de verificar losresultados obtenidos.
Ejemplos:
1. (UTILIDAD MAXIMA)
Una empresa vende todas las unidades producidas a $8.00 cada una.
Encuentre el valor de x que maximiza la utilidad y calculela utilidad máxima.
C(x) = 4000+3x+0.001x2
I = 8x
G = 8x - 4000-3x - 0.001x2
G = 5x – 4000 - 0.001x2
G' = 5 - 0.002x
50.002 = x
X = 2500
G = 5(2500) – 4000 – 0.001 (2500)2=12500 – 4000 – 6250
= 2250
2. (COSTO PROMEDIO MÍNIMO)
El costo promedio de fabricar cierto artículo es
C=5+48x+3x2
En donde x es el número de artículos producidos.Encuentre el valor mínimo de C.
C = 5+48x+3x2
= 5+48x-1+3x2
C' = 48x2+6x
O = 6x- 48x2
6x(x2) = 48
X3 = 486
X = 2
C = 5+482+3(2)2
= 5+482+3(4)
= 41
C es 41 cuando x = 2
Existen muchos campos del conocimiento (aritmética, geometría, economía, física, biología, industria, etc.) donde se presentan problemas que se resuelvenaplicando los conceptos de máximos y mínimos del cálculo diferencial.
Para resolver los problemas a partir de los datos existentes, es importante en primer lugar, encontrar la expresiónmatemática de la función que represente el problema y cuyos valores máximos o mínimos se desean obtener.
Si la expresión matemática contiene varias variables, deberá plantearse enfunción de una sola; las condiciones del problema deben aportar suficientes relaciones entre las variables, para poderse expresar a todas ellas en función de una sola variable independiente.Una vez que se tenga la función en la forma Y = f(X), se aplican las normas ya estudiadas.
En muchos problemas prácticos resulta muy sencillo identificar cuales valores críticos danmáximos o mínimos; y en consecuencia, ya no será necesario aplicar el procedimiento completo.
Es conveniente construir la grafica que represente la función en cuestión, a fin de verificar losresultados obtenidos.
Ejemplos:
1. (UTILIDAD MAXIMA)
Una empresa vende todas las unidades producidas a $8.00 cada una.
Encuentre el valor de x que maximiza la utilidad y calculela utilidad máxima.
C(x) = 4000+3x+0.001x2
I = 8x
G = 8x - 4000-3x - 0.001x2
G = 5x – 4000 - 0.001x2
G' = 5 - 0.002x
50.002 = x
X = 2500
G = 5(2500) – 4000 – 0.001 (2500)2=12500 – 4000 – 6250
= 2250
2. (COSTO PROMEDIO MÍNIMO)
El costo promedio de fabricar cierto artículo es
C=5+48x+3x2
En donde x es el número de artículos producidos.Encuentre el valor mínimo de C.
C = 5+48x+3x2
= 5+48x-1+3x2
C' = 48x2+6x
O = 6x- 48x2
6x(x2) = 48
X3 = 486
X = 2
C = 5+482+3(2)2
= 5+482+3(4)
= 41
C es 41 cuando x = 2
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