Maximos Y Minimos

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS

ENTRE LOS VALORES Q PUEDE TENER UNA FUNCIÓN (Y) PUEDE HABER UNO QUE SEA EL MAS GRANDE Y OTRO QUE SEA EL MAS PEQUEÑO. A ESTOS VALORES SE LES LLAMA RESPECTIVAMENTE PUNTO MÁXIMO Y PUNTO MÍNIMO ABSOLUTOS.
SI UNA FUNCIÓN CONTINUA ES ASCENDENTE EN UN INTERVALO Y A PARTIR DE UN PUNTO CUALQUIERA EMPIEZA A DECRECER, A ESE PUNTO SE LE CONOCE COMO PUNTO CRITICO MÁXIMORELATIVO, AUNQUE COMÚNMENTE SE LE LLAMA SOLO MÁXIMO.
POR EL CONTRARIO, SI UNA FUNCION CONTINUA ES DECRECIENTE EN CIERTO INTERVALO HASTA UN PUNTO EN EL CUAL EMPIEZA A ASCENDER, A ESTE PUNTO LO LLAMAMOS PUNTRO CRITICO MINIMO RELATIVO, O SIMPLEMENTE MINIMO.
UNA FUNCION PUEDE TENER UNO, NINGUNO O VARIOS PUNTOS CRITICOS.
CURVA SIN MÁXIMOS NI MÍNIMOS FUNCIÓN SIN MÁXIMOS NI MÍNIMOS

FUNCIÓN CON UN MÁXIMOCURVA CON UN MÁXIMO Y UN MÍNIMO
CURVA CON UN MÍNIMO CURVA CON VARIOS MÍNIMOS Y MÁXIMOS
LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE A UNA CURVA (DERIVADA) EN LOS PUNTOS CRÍTICOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS ES CERO, YA QUE SE TRATA DE UNA RECTA HORIZONTAL.
EN LOS PUNTOS CRÍTICOS MÁXIMOS, LAS FUNCIONES TIENEN UN VALOR MAYOR QUE EN SU ENTORNO, MIENTRAS QUE EN LOS MÍNIMOS, EL VALOR DE LA FUNCIÓN ES MENOR QUEEN SU ENTORNO.
EN UN PUNTO CRITICO MAXIMO RELATIVO, AL PASAR LA FUNCION DE CRECIENTE A DECRECIENTE, SU DERIVADA PASA DE POSITIVA A NEGATIVA.
EN UN PUNTO CRITICO MINIMO RELATIVO, LA FUNCION DEJA DE DECRECER Y EMPIEZA A SER CRECIENTE, POR TANTO, SU DERIVADA PASA DE NEGATIVA A POSITIVA.
METODOS PARA CALCULAR MAXIMOS Y MINIMOS DE UNA FUNCION
PARA CONOCER LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS CRÍTICOSMÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS EN UNA FUNCIÓN, ANALIZAREMOS DOS MECANISMOS:
 CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA, UTILIZADO PARA UNA FUNCION CONTINUA Y SU PRIMERA DERIVADA TAMBIEN CONTINUA.
 OBTENER LA PRIMERA DERIVADA.
 IGUALAR LA PRIMERA DERIVADA A CERO Y RESOLVER LA ECUACIÓN.
EL VALOR O VALORES OBTENIDOS PARA LA VARIABLE, SON DONDE PUDIERA HABER MÁXIMOS O MÍNIMOS EN LA FUNCIÓN.
 SE ASIGNANVALORES PRÓXIMOS (MENORES Y MAYORES RESPECTIVAMENTE) A LA VARIABLE INDEPENDIENTE Y SE SUSTITUYEN EN LA DERIVADA. SE OBSERVAN LOS RESULTADOS; CUANDO ESTOS PASAN DE POSITIVOS A NEGATIVOS, SE TRATA DE UN PUNTO MÁXIMO; SI PASA DE NEGATIVO A POSITIVO EL PUNTO CRÍTICO ES MÍNIMO.
CUANDO EXISTEN DOS O MÁS RESULTADOS PARA LA VARIABLE INDEPENDIENTE, DEBE TENER LA PRECAUCIÓN DE UTILIZAR VALORES CERCANOS A CADAUNO Y A LA VEZ DISTANTE DE LOS DEMÁS, A FIN DE EVITAR ERRORES AL INTERPRETAR LOS RESULTADOS.
 SUSTITUIR EN LA FUNCIÓN ORIGINAL (Y) EL O LOS VALORES DE LA VARIABLE INDEPENDIENTE (X) PARA LOS CUALES HUBO CAMBIO DE SIGNO. CADA UNA DE LAS PAREJAS DE DATOS ASÍ OBTENIDAS, CORRESPONDE A LAS COORDENADAS DE UN PUNTO CRÍTICO.
 CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA
ESTE MÉTODO ES MÁS UTILIZADO QUE ELANTERIOR, AUNQUE NO SIEMPRE ES MÁS SENCILLO. SE BASA EN QUE EN UN MÁXIMO RELATIVO, LA CONCAVIDAD DE UNA CURVA ES HACIA ABAJO Y EN CONSECUENCIA, SU DERIVADA SERÁ NEGATIVA; MIENTRAS QUE EN UN PUNTO MÍNIMO RELATIVO, LA CONCAVIDAD ES HACIA ARRIBA Y LA SEGUNDA DERIVADA ES POSITIVA.
ESTE PROCEDIMIENTO CONSISTE EN:
 CALCULAR LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADAS
 IGUALAR LA PRIMERA DERIVADA A CERO Y RESOLVERLA ECUACIÓN.
 SUSTITUIR LAS RAÍCES (EL VALOR O VALORES DE X) DE LA PRIMERA DERIVADA EN LA SEGUNDA DERIVADA.
SI EL RESULTADO ES POSITIVO, HAY MÍNIMO. SI LA SEGUNDA DERIVADA RESULTA NEGATIVA, HAY UN MÁXIMO.
SI EL RESULTADO FUERA CERO, NO SE PUEDE AFIRMAR SI HAY O NO UN MÁXIMO O MÍNIMO.
 SUSTITUIR LOS VALORES DE LAS RAÍCES DE LA PRIMERA DERIVADA EN LA FUNCIÓN ORIGINAL, PARA CONOCER LASCOORDENADAS DE LOS PUNTOS MÁXIMO Y MÍNIMO.
APLICACIÓN DE MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS
EXISTEN MUCHOS CAMPOS DEL CONOCIMIENTO (ARITMÉTICA, GEOMETRÍA, ECONOMÍA, FÍSICA, BIOLOGÍA, INDUSTRIA, ETC.) DONDE SE PRESENTAN PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN APLICANDO LOS CONCEPTOS DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS DEL CÁLCULO DIFERENCIAL.
PARA RESOLVER LOS PROBLEMAS A PARTIR DE LOS DATOS EXISTENTES, ES...