MAXIMOS Y MINIMOS

Erendy Elisabet Roque Ortega
Grupo 503
22/10/15
Tarea 1
3 páginas

Resolución de máximos y mínimos de una función utilizando primera y segunda derivada

Máximos y mínimos
Los máximos o mínimos deuna función (Y) conocidos como extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particularde la curva o en el dominio de la función en su totalidad.
Una función puede tener uno, ninguno o varios puntos críticos.

Máximos de una función
En un punto en el que la derivada se anule y antes seapositiva y después del punto negativo, se dice que la función tiene un máximo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de creciente a decreciente. En x = a la función tieneun máximo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de positiva a negativa. (se anula y cambia de signo).
En un punto crítico máximo relativo, al pasar la función decreciente a decreciente, su derivada pasa de positiva a negativa.

Mínimo de una función
En un punto en el que la derivada se anule y antes sea negativa y después del punto positiva, se dice que la funcióntiene un mínimo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de decreciente a creciente. En x = b la función tiene un mínimo relativo y se observa que su derivada se anula enese punto, pasando de negativa a positiva. 
Si una función continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos punto crítico mínimorelativo, o simplemente mínimo.
En un punto crítico mínimo relativo, la función deja de decrecer y empieza a ser creciente, por tanto, su derivada pasa de negativa a positiva.







En los puntos críticosmáximos, las funciones tienen un valor mayor que en su entorno, mientras que en los mínimos, el valor de la función es menor que en su entorno.

Regla para encontrar los máximos y mínimos
Se...