Maximos y minimos

4. VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE UNA FUNCION

Volvamos a la grafica de la funcion anterior:
Y [pic]

A Valor maximoB
Valor minimo

0 1 2 3 4x

Para calcular los valores de x donde la funcion tiene un valor MÁXIMO O UN
MINIMO se utiliza el CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA que se basa enlo siguiente:

1. EN UN MÁXIMO la funcion pasa de CRECIENTE A DECRECIENTE, es decir, el valor de la primera derivada pasa de POSITIVA A NEGATIVA.

2. EN UN MINIMO la funcion pasa deDECRECIENTE A CRECIENTE, es decir, el valor de la primera derivada pasa de NEGATIVA A POSITIVA.
Conclusión:

• Si [pic] pasa de + a - ( MAXIMO )
• Si [pic] pasa de – a + ( MINIMO )OJO

Ejemplo #1:
Diga en que puntos la funcion Y = X4 – 4X3 + 10 tiene un máximo o un minimo
SOLUCION:

PASO # 1. Calcular el valor de laprimera derivada de la funcion.
Y = X4 – 4X3 + 10

Y´= 4X3 –12X2 primera deriada
PASO # 2. Se iguala a cero la primera derivada de la funcion y seresuelve la ecuación resultante para
calcular los valores de x que seran los valores criticos donde posiblemente haya un máximo o
un minimo.

4X3 –12X2 =0 ( Resolver por factorizacion )

4X2 ( X - 3 ) = 0 Si 4X2 = 0 Si X - 3 = 0
Factor comun X2 =[pic] X2 = 3 valor critico[pic]
X1 = 0
valor critico

PASO # 3. Se...