Maximos

Problemas resueltos de máximos, mínimos y puntos de inflexión
1
La cotización de las sesiones de una determinada sociedad, suponiendo que la Bolsa funciona todos los díasde un mes de 30 días, responde a la siguiente ley:
C = 0.01x3 − 0.45x2 + 2.43x + 300
1. Determinar las cotizaciones máxima y mínima, así como los días en que ocurrieron,en días distintos del primero y del último.






2. Determinar los períodos de tiempo en el que las acciones subieron o bajaron.

Del 1 al 3, y del 27 al 30 lasacciones subieron, y del 3 al 27 bajaron.

2
Supongamos que el rendimiento r en % de un alumno en un examen de una hora viene dado por:
r = 300t (1−t).
Donde 0 < t < 1 esel tiempo en horas. Se pide:
1. ¿En qué momentos aumenta o disminuye el rendimiento?
r = 300 t − 300 t²
r′ = 300 − 600 t
300 − 600 t = 0 t = ½


2. ¿En qué momentosel rendimiento es nulo?
300 t (1−t) = 0 t = 0 t = 1
El rendimiento es nulo al empezar (t = 0) y al acabar el examen (t = 1).
3. ¿Cuando se obtiene el mayor rendimiento ycuál es?
r″ (t) = − 600
r (½)= 300 (½) − 300 (½)²= 75
Rendimiento máximo: (½, 75)
4
Determinar a, b y c para que la función f(x)=x 3 +ax 2 +bx +c tenga un máximo parax=−4, un mínimo, para x=0 y tome el valor 1 para x=1.
f(x) =x3 + ax2 + bx + c f′(x) = 3x2 + 2ax + b
1 = 1 + a + b + c a + b + c = 0
0 = 48 − 8a +b 8a − b = 48
0 = 0 −0 + b b = 0
a = 6 b = 0 c = −6
5
Determinar el valor de a, b, c y d para que la función f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d tenga un máximo en (0, 4) y un mínimo en (2, 0).f(x) = ax 3 +bx 2 +cx +df′(x) = 3ax 2 + 2bx + c
f(0) = 4 d = 4
f(2) = 0 8a + 4b + 2c = 0
f′(0) = 0 c = 0
f′(2) =0 12a + 4b + c = 0
a = 1 b = −3 c = 0 d = 4