Maxwell

Universidad Autónoma de Occidente
Facultad de Ciencias Básicas
Departamento de Física

Conservación de la Energía – Péndulo de Maxwell

Objetivo
A partir del principio de conservación de la energía mecánica en el movimiento de un cuerpo que rota
alrededor de un eje móvil, determinar su momento de inercia con respecto a dicho eje.
Motivación
Muchos cuerpos reales no pueden representarseadecuadamente como un punto en movimiento.
Cuando un cuerpo gira sobre un eje (como un CD, un ventilador, o un yo-yo) debemos extender
nuestro análisis dinámico al movimiento rotacional del cuerpo rígido.
En esta sesión estudiaremos el movimiento de un cuerpo rígido en el caso en el que el eje de rotación
se mueve. En tal caso, dicho movimiento puede representarse como una combinación delmovimiento
traslacional del centro de masa y de rotación alrededor de un eje. La traslación del centro de masa y la
rotación alrededor de dicho centro, pueden tratarse como movimientos independientes pero
relacionados.
El péndulo o disco de Maxwell (figura 1) es una rueda con un eje metálico como eje de simetría
perpendicular al plano de la rueda. Dos cuerdas fijas de un soporte a cierta alturaestán atadas al eje y se
enrollan sobre él permitiendo levantarlo.

Figura 1

Al ser liberado, el disco desciende girando alrededor del eje y la cuerda se desenrolla. En el punto más
bajo, debido a la rotación del péndulo, la cuerda se enrolla de nuevo sobre el eje y el péndulo asciende
girando en sentido contrario. Así continúa su movimiento durante un largo tiempo.
Si se desprecian lasfuerzas de rozamiento sobre el péndulo se puede afirmar que la energía mecánica E
se conserva. La energía total del péndulo de Maxwell es la suma de la energía cinética traslacional del
centro de masa Kcm, la energía cinética rotacional Krot y la energía potencial gravitacional del centro de
masa Ucm:

E = U cm + K cm + K rot

(1)

Al liberar el disco desde cierta altura h, medida desde elpunto más bajo de su trayectoria, su energía
potencial gravitacional disminuye mientras que las energías cinéticas, de traslación y de rotación,
aumentan. En un punto arbitrario y de la trayectoria del péndulo, la energía total del disco de Maxwell es:

1
1
2
E = m g y + m vcm + I d ω 2
2
2

Práctica: Conservación de la Energía – Péndulo de Maxwell
Profesores: Alexander Osorio Caicedo,Jesús Roberto Soto y Mónica María Rico

(2)

Universidad Autónoma de Occidente
Facultad de Ciencias Básicas
Departamento de Física

Siendo g la aceleración de la gravedad, Id el momento de inercia alrededor del eje de giro, vcm la
velocidad de traslación, y ω la velocidad angular.
Al sustituir en la ecuación (2) la velocidad angular ω =

vcm
, donde r es el radio del eje de giro, ser

obtiene:

I  2
1
E = m g y +  m + d  vcm
2
r2 

(3)

Despreciando las pérdidas por rozamiento con el aire y el hilo, la energía total E es constante en el
tiempo, por lo que, diferenciando la expresión anterior se encuentra

I  dv
dE

= 0 = m g +  m + d  cm
dt
r 2  dt


(4)

De esta última expresión se obtiene la aceleración del centro de masa del discoacm y a partir de ella,
usando las relaciones cinemáticas para el movimiento uniformemente acelerado, se obtiene la posición
del disco y la velocidad de su centro de masa en función del tiempo:

vcm ( t ) = acm t

acm =

y (t ) =

1
acm t 2
2

g
I
1+ d 2
mr

(5)

Preinforme
Una cuerda está enrollada a un cilindro sólido de masa m y radio r. Se sujeta la cuerda por su extremo yse suelta el cilindro. Veremos como el disco cae a la vez que va girando sobre su eje. El movimiento del
disco es similar al de un juguete popular denominado "yo-yo", o a la denominada rueda de Maxwell.
Use consideraciones de energía para calcular la rapidez vcm del centro de masa del cilindro sólido
después de caer una distancia h.
Calcule la rapidez que tendría un objeto que se deja caer...