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PROMEDIOS o MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

En un conjunto de datos organizados se necesitan de valores representativos o típicos, que caractericen en forma más precisa la distribución.
Un promedio es un valor simple, que se encuentre en algún punto intermedio del grupo.
Se utiliza para:
- comparar diferentes distribuciones
- resumir un conjunto de datos, a fin de describir sucomportamiento

Los principales promedios son:
i) : : Media aritmética
ii) Md: Mediana
iii) Mo: Moda
iv) G : Media geométrica
v) H : Media armónica
vi) Mc: Media cuadrática


Media aritmética: , μ, M(x)

La se define y se calcula dividiendo la suma de los valores de la variable y el número total de datos u observaciones

DATOS SIMPLES: MÉTODO básico (original, general,clásico)

Sean X1, X2, X3,…, XN, los valores de la variable → la media aritmética será:

MÉTODO ABREVIADO





A: Media supuesta o provisional

Ejemplo: Calcular la media aritmética de 5, 9, 13 y 17

X
X - 6
X – 9
X - 11
X – 15
5
9
13
17
-1
3
7
1
-4
0
4
8
-6
-2
2
6
-10
-6
-2
2
44
2
80
-16




DATOS AGRUPADOS

MÉTODO ORIGINAL o BÁSICO






MÉTODOS ABREVIADOS

A) método de las desviaciones B) mÉtodo clave

A: Origen de trabajo o media supuesta (o provisional)
Es una marca de clase; pero que de preferencia, se tomará aquella que
tenga la mayor frecuencia o en todo caso la clase central
di:desviación con respecto al origen de trabajo
di = Xi - A
Si A es una marca de clase → di está en función de “C”
di =


PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA

1.- “La media aritmética de una constante es una constante”
M (k) = K
2.- “La suma de las desviaciones con respecto a la media es igual acero”
a) Datos simples

= = = = 0


Propiedad iv Propiedad ii Definición de
Sumatoria Sumatoria





b) Datos agrupados
= = = = 0


Propiedad iv Propiedad ii Definición deSumatoria Sumatoria

3.- La media del producto de una constante y una variable, es igual al producto de la constante y la media de la variable”

M (K x) = K M (x) = K

4.- La media de la suma de una constante y una variable es igual a la suma de la constante y la media de la variable

M (K + x) = K + M (x)
5.- “La media de la suma de 2 ó más variables, esigual a la suma de las medias de cada una de las variables”

M (x+y-z) = M(x) + M (y) – M (z)
6.- “La suma de los cuadrados de las desviaciones con respecto a la media es MÍNIMA”





para datos agrupados:

≤


7.- En casos especiales, esto es cuando esapropiado hacerlo, la media se puede utilizar para estimar la cantidad total de una población
μ = N


UTILIZANDO FRECUENCIAS RELATIVAS:



















N = Tamaños, ponderaciones, porcentajes, densidad, valoraciones, pesos específicos, etc.







MEDIANA: Md

La Mediana deun conjunto de datos, es el valor del elemento medio que divide en dos grupos con igual número de observaciones, previamente ordenados en forma ascendente o descendente

DATOS AGRUPADOS

a) Datos Discretos Simples





a) Distribución de frecuencias




1) Determinar Fi
2) Calcular N/2
3) Identificar el menor valor Fi de la Frecuencia Absoluta...