MC LAURA CASTRO

LÓGICA MATEMÁTICA
Comprende

Calculo proposicional
Desarrollado inicialmente por

Inferencia lógica

Utiliza

Proposiciones

Derivar nuevas sentencias a partir
de las ya existentes.

DefiniciónARISTOTELES

Consta de

Expresión con sentido
completo mediante la cual
se afirma o se niega algo.

Compuestas o
moleculares
Se construyen mediante

Conectivas
lógicas

Proposiciones
simples o atómicasEquivalencia

Validez

tiene

Cuando es

Los mismos valores
de verdad

Contienen

Símbolos
proposicionales

En el mismo
conjunto de

Verdadera
En todos

Las principales son
Implicación
DisyunciónBicondicional
Negación
Conjunción

Tablas de Verdad

- Verdad Indeterminada o
Contingencia.
- Contradicción.
- Tautologías.

Satisfacibilidad

Modelos

En algunos

LÓGICA MATEMÁTICA
Comprende

Teoríadel conjunto

Algebra Boole

CONJUNTO
Operaciones y simbología

Familia de objetos

Unión
AUB

Tipos

Extensión

Complemento
A´

Intensión

Diferencia
A-B
Intersección
A∩B

Enumerando
Diciendo cuáles la
todos y cada uno propiedad que los
de sus elementos.
caracteriza.

Ejemplo
A={a;e;i;o;u}

A={x/x las vocales}

Diagrama de Venn

∈
∉

Suma lógica
Producto lógico

Conjunto
vacío

ConmutatividadCero (0)

Asociatividad

TEOREMA DE
DEMORGAN

Distributividad

X+Y=Y+X

X + (Y + Z) = (X + Y ) + Z

X + (Y · Z) = (X + Y ) · (X + Z)

X·Y=Y·X

X · (Y · Z) = (X · Y ) · Z

X · (Y + Z) = (X · Y ) + (X· Z)

Uno (1)

No tiene elementos.

Pertenece al conjunto.
No esta en el conjunto.

Leyes básicas

Complementación

Variables y constantes
Subconjunto
propio

Ejemplo

Representación
graficaDiremos que un conjunto A es un
subconjunto de el conjunto B y lo
simbolizaremos:
A⊆B
si todo elemento de A es también
elemento de B.

Todos los elementos
de A están en B y al
menos un elemento de
B noestá en A.

Matemáticas de los sistemas
digitales

Operaciones lógicas

Subconjunto

GEORGE BOOLE
(1815 - 1864)

Las puertas NAND
y Negativa-OR

XY = X + Y

Las puertas NOR y
Negativa-AND

X+Y=XY...