Mc3b3dulo 2 Tapia Landero 2

MÓDULO 2

stituto de Ciencias Básicas

CURSO DE NIVELACIÓN 2012

Introducción
Uno de los usos más importantes del álgebra es su aplicación a la resolución de problemas.
Al utilizar el álgebra para resolver aplicaciones prácticas, es necesario, previamente
traducir las proposiciones verbales de los problemas en proposiciones matemáticas.
Si bien es cierto, no existe una metodología única para elplanteamiento y resolución de
problemas, mostraremos en éste módulo algunas estrategias a seguir, las ejemplificaremos
en algunos problemas resueltos y plantearemos un listado de ejercicios propuestos con sus
respectivas respuestas.

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Estrategia para resolución de problemas usando álgebra:
•

Paso 1: Lea cuidadosamente el problema (variasveces si es necesario) hasta
entenderlo, esto es, hasta que pueda decidir que es lo que se pide y con que datos se
cuenta.

•

Paso 2: Represente una de las cantidades desconocidas con una variable y escriba las
otras cantidades desconocidas en términos de esta variable.

•

Paso 3: Si lo considera pertinente, dibuje figuras o diagramas e identifique las partes
conocidas y las incógnitas.

•

Paso 4:Escriba una ecuación que relacione las cantidades conocidas con las
incógnitas. Resuelva la ecuación.

•

Paso 5: Responda todas las preguntas planteadas en el problema y verifique las
soluciones. Asegúrese que sus respuestas tengan sentido.

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Algunos ejemplos resueltos:
Ejemplo1:
Los hermanos Jim y Gaylord Perry fueron dos lanzadoresdestacados en las ligas mayores
durante las últimas décadas. Juntos ganaron 529 juegos. Gaylord ganó 99 juegos más que Jim.
¿Cuántos juegos ganó cada uno de los hermanos?
Solución:
Se debe determinar el número de juegos ganados por cada uno de los hermanos y seleccionar una
variable para representar el número de victorias de cada uno de ellos.
Sea j el número de victorias de Jim, entonces el número devictorias de Gaylord es j + 99
Como ambos hermanos juntos ganaron 529 juegos, entonces:
victorias de Jim + victorias de Gaylord = 529
j + ( j + 99 )
= 529
de donde:
2j = 430
j = 215
Jim ganó 215 juegos y Gaylord, por tanto ganó j + 99 = 215 + 99 = 314 jugos
Al comprobar, se puede verificar que 314 es 99 más que 315 y la suma de 314 y 215 es 529 ; por
tanto la respuesta encontrada es correcta.stituto de Ciencias Básicas

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Ejemplo 2 :
La longitud de una etiqueta de forma rectangular es un centímetro más que el doble del ancho. El
perímetro es de 110 centímetros. Encuentre la longitud y el ancho de la etiqueta.
Solución:
Como se debe determinar la longitud y el ancho de la etiqueta, llamemos w al ancho de la etiqueta
(en centímetros) y por tanto 1 + 2w representa lalongitud. (dado que de acuerdo al enunciado del
problema la longitud es 1 centímetro más que el doble del ancho).

Como el perímetro P de un rectángulo está dado por P = 2 veces el ancho + 2 veces el largo
entonces: 2 w + 2(1 + 2 w) = 110 cms. Luego 2 w + 2 + 4 w = 110 de donde 6w = 108, en
consecuencia w = 18 . Así el ancho de la etiqueta es 18 cms. ,y por lo tanto la longitud es
1 + 2 w = 1 + 2(18) = 37 cms.
Se puede comprobar que 37 es 1 más que el doble de 18 y que 2(37) + 2(18) = 110 por tanto la
respuesta obtenida es correcta.

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Observación:.
Con frecuencia se utilizan porcentajes en problemas que tratan con concentraciones o con tasas
porcentuales. En general se multiplica la tasa porcentual por la cantidad total par obtener elporcentaje.
Por ejemplo:
•

Si un químico tiene 40 litros de una solución de ácido al 35%, entonces, la
solución es:
  40  
cantidad
de solución

•

cantidad de ácido puro en la

14 litros
0 , 35
              
tasa porcentual
cantidad de
concentración
ácido puro

Si se invierten $1.300 durante un año al 7% de interés simple, la cantidad de interés devengado en el año
es:...