MCCSS Pendientes 1 Tema 12 Distribuciones bidimensionales

Distribuciones bidimensionales. (Pendientes de Matemáticas CCSS)

Tipo I. Correlación y regresión

1. El número de españoles (en millones) ocupados en la agricultura, para los años que se indican,era:
Año
1980
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
Ocupados
2,1
2,04
1,96
1,74
1,69
1,49
1,25
1,16

a) ¿Podría explicarse su evolución mediante una recta de regresión?
b) ¿Qué limitaciones tendrían lasestimaciones hechas por esa recta?
[sol] a) Si; b) No vale para hacer estimaciones alejadas de los años considerados.

2. Asocia las rectas de regresión y = –x +16, y = 2x – 12, y = 0,5x + 5 a lasnubes de puntos siguientes:


3. Asigna los coeficientes de correlación lineal r = 0,4, r = –0,85 y r = 0,7, a las nubes del problema anterior.
[sol] a) Respectivamente: (c), (b), (a). b)Respectivamente: (a), (b), (c)

Tipo II. Cálculo de la correlación y regresión
4. [S] a) Calcula la recta de regresión de Y sobre X en la distribución siguiente realizando todos los cálculos intermedios.
X
10
75
3
0
Y
2
4
6
8
10

b) ¿Cuál es el valor que correspondería según dicha recta a X = 7?
[sol] a) y = –0,8276x +10,138; b) 4,3448.

5. [S] El número de bacterias por unidad de volumen, presentes en uncultivo después de un cierto número de horas, viene expresado en la siguiente tabla:
X: Nº de horas
0
1
2
3
4
5
Y: Nº de bacterias
12
19
23
34
56
62

Calcula:
a) Las medias y desviaciones típicas delas variables, número de horas y número de bacterias.
b) La covarianza de la variable bidimensional.
c) El coeficiente de correlación e interpretación.
d) La recta de regresión de Y sobre X.
[sol] a)= 2,5; sx = 1,70782; = 34,3333; sy = 18,6964; b) 31; c) 0,97086. d) y = 10,6285x + 7,7619

6. La tabla siguiente muestra las notas obtenidas por 8 alumnos en un examen, las horas de estudiodedicadas a su preparación y las horas que vieron la televisión los días previos al examen.
Nota
5
6
7
3
5
8
4
9
Horas de estudio
7
10
9
4
8
10
5
14
Horas de TV
7
6
2
11
9
3
9
5

a) Representa gráficamente...