Mcd Mcm

JUSTICIA DIVINA

Cierto día se había cometido en una ciudad un terrible crimen por lo cual los habitantes de la ciudad buscaron a los culpables y decidieron matarlos, pero en su afán por capturar a los culpables capturaron a 16 sospechosos, siendo 5 de ellos inocentes.

Para saber quienes eran culpables y quienes inocentes los habitantes de la ciudad consultaron con los dioses, recibiendola siguiente respuesta:

“A lo largo y ancho de un terreno lanzaremos rayos muriendo todo aquel que no este en una posición adecuada estará distanciada “x” metros una de otra, y además esta distancia divide exactamente el largo y ancho del terreno en partes iguales, no pudiendo colocarse una persona en las esquinas. ¿Cuál es el valor de esta medida “x”? además se sabe que “x” es lo mayorposible:
Ancho = 12 metros Largo = 16 metros”

Como se puede ver la distancia “x” debe ser un número que divide exactamente a 16 y 12 y además la mayor posible, ¿Cuánto vale esta medida?

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD) Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM)

← MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD)
Es el mayor divisor que tienen en común dos o más números.

Ejm:

Hallar el MCD de 12 y18

Divisores

12 : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12

18 : 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18

divisores comunes de 12 y 18: 1, 2, 3, 6

Pero el mayor es 6.

( 6 es el máximo común divisor de 12 y 18.
MCD (12, 18) = 6

← MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM)
Es el menor múltiplo que tienen en común dos o más números.Ejm:

Hallar el MCM de 12 y 18.

Múltiplos

12 : 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 72 , …

18 : 18 , 36 , 54 , 72 , …

Múltiplos comunes de 12 y 18: 36 y 72, …

Pero el menor es 36:

( 36 es el mínimo común múltiplo de 12 y 18.

MCM (12, 18) = 36

← MÉTODOS DE CÁLCULO DEL MCD Y MCM

I. Por descomposición canónica

← Hallar el MCDy MCM de 40 y 60.

Paso 1: Descomposición canónica

40 = 23 x 5

60 = 22 x 3 x 5

Paso 2: Comparación:

Para el MCD

23 > 22 22

5 = 5 5

Para el MCM

23 > 22 23

5 = 5 5

3

← AHORA TÚ:

← Halla el MCD y MCM de 54 y 30.

← Halla el MCD y MCM de 36 y 48.

II. Pordescomposición simultánea

← Hallar el MCD y MCM de 60 y 84

Paso 1: Se descompone a todos a la vez.

60 - 84 2
30 - 42 2
15 - 21

Paso 2: Analizo:
15 y 21 no tienen divisor 2

( Pruebo con divisor 3, luego 5, luego 7 y así sucesivamente

60 - 84 2
30 - 42 2
15 - 21 3
5 - 7

Como 5 y 7 sonPESI entonces:
La descomposición simultánea para el MCD llega a su fin.

( MCD (60 y 84) = 22 x 3 = 12

Paso 3: Para el MCM
Se sigue dividiendo, no importa si solo uno tiene divisores diferentes del otro.

60 - 84 2
30 - 42 2
15 - 21 3
5 – 7 5 1
1 – 7 7 2
1 - 1

1. ¿Pero 5 tiene divisor 5 pero 7 no?No importa se sigue dividiendo.

2. ¿Pero 7 tiene divisor 7 pero 1 no?
No importa se sigue dividiendo.

La descomposición simultánea para el MCM llega a su fin cuando se obtienen puros unos.

← AHORA TÚ:

← Hallar el MCD y MCM de:
a) 45 y 35
b) 240 y 180

← CONCLUSIONES

← Para el MCD:
La descomposición simultánea acaba cuando seobtienen números PESI.

← Para el MCM:
La descomposición simultánea llega a su fin cuando se obtienen puros unos.

Además:

Para 2 números:

MCM(A, B) x MCD(A, B) = A x B

Ejm:

MCD(40, 60) = 20 A = 40
MCM(40, 60) = 120 B = 60

MCM(40 , 60) x MCM(40, 60) = 40 x 60

20 120 = 40 x 60

2400...