MCDI_U1_A2_DAFJ

Universidad Abierta y a Distancia de México
Carrera: Ing. Desarrollo de Software
Asignatura: Cálculo Diferencial
Título: Propiedades de los Números Reales
Alumno: Fuentes Jaramillo DanielDocente: Francisco Javier Aguilar Antonio

MATRICULA ES1521205092




Resuelve los siguientes ejercicios, tomando en cuenta los axiomas de los
números reales
1. Dado x, y, z ∈ , donde x < y y z < 0 ,demuestre que xz > yz
Para demostrar que xz - yz > 0. Vemos que xz - yz = (-z)((-x)+y)= (-z)(y-x).
Como x < y tenemos que y- x > 0 y también tenemos que -z > 0 osea z < 0.
El producto de dos númerospositivos es positivo luego (-z)(y - x) > 0 y asi
demuestra que xz - yz > 0
2. Demuestre que para cualesquiera x, y, z, w∈
entonces xz < yw .

tales que 0 < x < y y 0 < z < w

•
0
0
Obtendremos zy – wx ϵ R+ por la definición de < se tiene que xz < yw
3. Demuestre por inducción matemáticas que dados x, y ∈
n

tales quen

0 < x < y demostrar que x < y para cualesquiera n ∈ .

Según el principio de inducción matemática dice que se deben de cumplir con
el axioma de tricotomía dice que xn=yn, xn>yn y xn verdadera.
xn-yn ϵ R+
-( xn-yn) ϵ R+
( yn-xn)=0
Esto significa que:
xn < yn se demuestra xn>yn
xn=yn




4. Resolver la ecuación x + 2 x − 5 = 1 + x .
x+2x-5=1+x
3x-5=1+x
3x=1+5+x
3x=6+x3x-x=6
2x=6
x=6/2
x=3
comprobación sustrayendo x
3+2(3)-5=1+3
3+6-5=4
9-5=4
4=4
5. Resolver la desigualdad 0 ≤ x2 − x − 12 .
Replanteamos la desigualdad
x2 – x -12> 0
factorizamos la ecuacióncuadrática
(x+3)(x-4) > 0
6. Resolver la desigualdad
x+1
x-1

x +1
≥2.
x −1

>2

x+1≥2(x-1)
x+1≥2x-2
x-2x≥-2-1
-x≥-3
x≤ 3

7. Demuestre que

x
x
para cualesquiera x, y ∈
=
y
y

y y ≠ 0.

La condición y =0tiene un solo objetivo y es asegurar que los cocientes existan




8. Resolver la desigualdad x2 + 4 x + 10 < 0 .
Lo primero que tendremos que realizar es una igualar la ecuación a cero para...

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