MCDI U1 A2 JUGF


Actividad 2. Aplicación de los axiomas de números reales

Resuelve los siguientes ejercicios, tomando en cuenta los axiomas de los números reales

1. Dado , donde y , demuestre que .}Demostración:
Tenemos que demostrar que xz – yz > 0 observamos que xz – yz = (-z)((-x)+y)= (-z)(y-x). Como x> y sabemos qué y – x >0 y también sabemos que –z >0 ya que z<0. El producto de dos números positivos espositivo (por los axiomas de orden), luego (-z)(y –x) > 0 y esto demuestra que xz- yz > 0.

2. Demuestre que para cualesquiera tales que y entonces .
Demostración:
Por la definición de < y por lapropiedad de cerradura de los R positivos para xy, obtendremos que:

0 Z(y-x)+(z-w) ϵ R+
0< z < w (z-w) ϵ R+ `Desarrollando la expresión anterior obtendremos zy – wx ϵ R+ por la definición de

3. Demuestre por inducción matemáticas que dados tales que demostrar que para cualesquiera.

Demostración:
El principio de inducción matemática nos dice que se debe de cumplir con el axioma de tricotomía el cual dice que xn = yn , xn >yn y xn Xn –ynϵ R+
-(xn -yn) ϵ R+
(yn -xn)=0

Esto significa que:
xn xn>yn
xn =yn




4. Resolver la ecuación .
Resolviendo:

X+2x-5=1+x
3x-5=1+x
3x=1+5+x
3x=6+x
3x-x=6
2x=6
X=6/2
X=3Comprobando sustituyendo en la ecuación la x

3+2(3)-5=1+3
3+6-5=4
9-5=4
4=4

5. Resolver la desigualdad .

Resolviendo:
Podemos replantear que
X2 –x-12> 0

Por lo tanto tenemos una ecuación cuadrática(X+3)(x-4)> 0

6. Resolver la desigualdad .
Resolviendo:

X + 1
X – 1

X+1>2(x -1)
X+1> 2x-2
x-2x>-2-1
-x>-3
x>3

7. Demuestre que para cualesquiera y .
Demostración:
La condición y=0 tiene unsolo objetivo y este es el de asegurar que los cocientes existan

8. Resolver la desigualdad .

Resolviendo

Hay que igualar la ecuación a cero para determinar la solución y dar los intervalos...

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