MCDI U1 A2 MAPA Operaciones de axiomas de numeros reales

Cálculo diferencial
Unidad 1. Números reales y funciones

MCDI_U1_A2_MAPA
Jorge Iván Flores López
FA1004941
Facilitador de la Materia Calculo Diferencial
Ingeniería en TelemáticaActividad 2. Operaciones de axiomas de números reales
Resuelve los siguientes ejercicios, tomando en cuenta los axiomas de los números reales
1. Dado x, y, z  , donde x  y y z  0 ,demuestre que xz  yz .
YA QUE Z ES NEGATIVO
PODEMOS DECIR QUE Z=-1
-1 (X) < Y (-1)
-X < -Y
-X > -Y
SUST. Z TENEMOS QUE Z X > XY
DEMOSTRAR XZ- YZ>0
XZ-YZ=(Z)(-X+Y)
=(-Z) (Y-X)
COMO X 0

2. Demuestre que para cualesquiera x, y, z, w
entonces xz  yw .
ASOCIATIVA X+Y+Z+W
SI X TENEMOS QUE –Y>-XY –W>-Z
ENTONCES (-Y) (-W) > (-X) (-Z)
[(-1) YW>-(XZ)] -1 (-1)Y
[XZ < YW]

tales que 0  x  y y 0  z  w

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Unidad 1. Números reales y funciones

3. Demuestre por inducción matemáticas que dados x, y 
demostrar que x n  yn para cualesquiera n 

tales que 0  x  y

.

SI 0< X < Y SIGNIFICA QUE TODAS SON POSITIVAS,
X < Y PERO SIEMPRE POSITIVO Y AUNQUE SE ELEVE A
CUALQUIER POTENCIA SIEMPRE X SERÁ MENORQUE Y PERO MAYOR 0

4. Resolver la ecuación x  2 x  5  1  x .

X+|2X-5| = 1+ |X|
2X-5 -1 = X-X
2X-6 = 0
X= 6/2
X= 3

5. Resolver la desigualdad 0  x2  x  12 .

0 ≤ (X-3) ( X-4)X2 +2X -3X +12
0≤ X2 – X + 2
-X2 –X ≤ 2

6. Resolver la desigualdad

X+1
X+1 ≥ 2 (X-1)
+ 1 ≥ 2X –X
3 ≥X
X≤3

x 1
2.
x 1

Cálculo diferencial
Unidad 1. Números reales y funciones7. Demuestre que

x
x

para cualesquiera x, y 
y
y

y y  0.

SABEMOS QUE EL VALOR ABSOLUTO SIEMPRE DA UN POSITIVO COMO
RESULTADO, Y QUE Y ≠ 0
ENTONCES
X = |X|
PARA TODO X € R y Y≠0Y
|Y|

8. Resolver la desigualdad x2  4 x  10  0 .
X2+4X+10<0
X2 + (4/2)2 X = -10 + (4/2)2
X2+22X = -10+4
(X+2)2 = -6< 0
(X+292
(R)
6

2

0
+R

0

0

el conjunto de soluciones {Ø}



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