MCDI U1 A3 MAPA Funciones

Cálculo diferencial
Unidad 1. Números reales y funciones
MCDI_U1_A3_MAPA
Jorge Iván Flores López
FA1004941
Facilitador de la Materia Calculo Diferencial
Ingeniería en Telemática
Actividad 3.Funciones
Resuelve los siguientes ejercicios de funciones
1. Hallar el dominio de la función f ( x)  2 x 2  5x  12 .

2X2 -5X -12 =0
(2X+3) ( X-4)
2X+3 =0 X-4=0
X= -3/2 = -1.5
LOS VALORES ENTRE -1.5 Y 4HACEN QUE LA RAÍZ SEA NEGATIVA
Df= (∼∝, 1.5] U [ 4, ∝)

2. Dada la función f ( x) 

2 x 2  10
hallar todos los valores x 
7x  5

2X2 -10 =0
X2= 10/2
X2=5

7x -5 =0
x= 5/7
x= 0.714

X= √
= 2.2360tales que f ( x)  0 .

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Unidad 1. Números reales y funciones

3. Hallar el dominio de la función f ( x) 

15 -19X + 6X2
6X2 -9X-10X +15
6X2 -19X +15
-3x +5 =0
X= - 5/3 = -1.6Df= (∼∝, -1 .5) (1 .6 , ∝)

x4
.
15  19 x  6 x 2

-2x+3=0
x= -3/-2 = 1.5

4. Dadas las funciones f ( x)  2 x  1 y g ( x)  x  4 hallar la función por secciones para
la función
( )

f

 g  (x) .

{2X +1 ≥ 0
{-2X + 1 ≤ 0

( )

_

(

)( )

2x +1 ─ x - 4 ≥ 0
-2x +1 ─ (-x) - 4 ≤ 0

(

)( )

x-3 ≥0
3x - 3 ≤ 0

(

)( )

2x +1 =
2x – 8 + 1
2x -7 = 0
X = 7/2

( )

2(7/2) + 1
14/2 = 7 + 1 = 8

{X-4 ≥ 0
{-X -4 ≤ 0

2 (x – 4) + 1

( )

7/2 -4
= 7-8 / 2 = -1/2

Cálculo diferencial
Unidad 1. Números reales y funciones
5. Graficar la función f ( x) 

x
.
x 1
2

y= x/x2 – 1
(x-1) (x +1)

6.Graficar la función f ( x)  x 2  9 .
x2 =9
(x-3) (x+3)
x-3=0
x+3=0
x=3
x= -3

fx |x2-9|
(-3)2-9 = 9-9=
-3 |0|
(-2)2-9 = 4-9=
-2 |+5|
(-1)2-9 = 1-9=
-1 |+8|
(0)2-9 = 0-9=
0 9
(1)2-9 = 1-9=
1 8
(2)2-9= 4-9=
2 5
(3)2-9 = 9-9=
3 0

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Unidad 1. Números reales y funciones
7. Encuentre el dominio de la función f ( x)  x2  9  x2  6 x  5 .

X2 –9
DF= (-∝, -3 ] [3 , ∝)
X2-9 ≥0
X2≥ 9
√

X2-6x +5 ≥
√
( )( )

√
( )
√
√

Df= (∼∝, -1 ] [5 , ∝)

8. Dada la función f ( x) 

(

)

(

)

X+1
1= x-x
1=0 no existe
=Ø

1
, hallar los valores x 
x 1

tales que  f

f  ( x)  x ....