MCDI U2 A3 Actividad 3 U2

Actividad 3. Continuidad de funciones
Resuelve los siguientes ejercicios:
1. Dada la función hallar el valores de y de tal forma que es continua en y .
Lim f(x) = lim
x→1 x→1
limf(x) (x2 + 4) = ax + b
x→1
lim (1)2 + 4 = a(1)2 + b
lim f(x) 5 = a + b
lim f(x) = −a − b = −5 Primera ecuación
Lim f(x) ax + b = -X2 – 5
X →2
a(2) + b = 4 – 5
limf(x) = 2a + b = −1 Segunda ecuación
como la primera ecuación tiene signo negativo y la segunda signo positivo, me inclino por el
método de suma y resta para llegar al final delresultado.
−a – b = −5
2a + b = −1 f(1,2) = 6
a = −6
2. Dada la función continua en .¿Qué valor debe tomar
para que la funcion sea sea continua en ?
f(x) = (4x^3 + 17x^2 - 15x) / (x+5)
f(-5) = (-500 + 425 + 75) / (-5+5) = 0 / 0
regla de Ruffini
4 17-15 0
5 -20 15 0
4 - 3 0 | 0
Lim 4x3 + 17x2 – 15x / x + 5 = (4x2 – 3x) (x + 5) / x + 5
x → −5
lim (4x2 – 3x) − 4 (52) −3(−5) = 115,f(−5) = 115
x → −5
3. Demostrar que es continua en si y sólo si .
Una función es continua en un punto si se cumplen las siguientes condiciones;
La función está definida en x0,esto es que x0 є Dom (f(x)
Lim x→x0 f(x) existe
F(x0) = lim x→x0 f(x)
La definición de continuidad se escribe de manera equivalente: la función f(x) es continua en Xo si y solo si para todo є > 0existe δ > 0 tales que 1 f(x) – f(x0)1< є, si |x – x0| < δ
Ejemplo: La función f(x) = x2 + 3x – 2 / x2 – 5x + 6, es continua salvo los valores que satisfacen x2 – 5x + 6 = 0 equivalentemente se tieneque, (x – 2) ( x− 3) = 0, por consiguiente x = 2 y x = 3 por lo tanto f(x) es continua en R\{2,3}.
4. Dada la función , demostrar que existe tal que .
Una función es continua en un punto...