MCDI_U4_EA_JAMJ
Páginas: 4 (855 palabras)
Publicado: 9 de diciembre de 2014
Problema 1
Un estudio realizado durante una epidemia que se propagó entre los animales del rodeo vacuno de nuestro país mostró que el número de animales afectados, t días después de iniciado elbrote, respondió a una expresión del tipo:
N y A son constantes, A>1, donde N era el número total de animales del rodeo nacional. Se
Demostrara que la máxima velocidad de propagación de laenfermedad ocurrió cuando se infectó la mitad del rodeo. Se realizara un bosqueja la función n para t ≥0 , y la función velocidad de propagación V.
Siendo: n número de vacunos infectados, N número totalde vacunos del rodeo nacional , A y K constantes , A>1 , k>0 se cumple:
a) La velocidad v de propagación de la enfermedad es: v =
Derivando:
Debemos probar ahora que estafunción v tiene un máximo en el intervalo [0,∞].
Calculemos:
Anulando la expresión (3)
Hemos encontrado un punto crítico en
Debemos clasificarlo para lo cualestudiamos el signo de la función derivada.
Analizando la expresión (3) puedes deducir que:
El punto crítico es entonces un máximo.
Busquemos el número de animales afectados en ese instante,es decir
Hemos encontrado entonces que el momento de máxima velocidad de propagaciónde la enfermedad es aquél en que se infecta la mitad del rodeo.
Para bosquejar n (t) calculemos:La derivada de la función es:
Su simple observación te permite concluir que es positiva para todo valor de t, por lo que la función n será creciente.
La segunda derivada de la función n escomo ya hemos visto cuyo signo lo da lagráfica anterior.
El punto crítico hallado en la parte anterior es entonces punto de inflexión de la función n , siendo la concavidad de la funciónpositiva en el intervalo.
Y negativa
Tenemos todos los elementos necesarios para graficar la función v en el intervalo [0,+∞]. En efecto disponemos del valor en t = 0, del límite para t...
Problema 1
Un estudio realizado durante una epidemia que se propagó entre los animales del rodeo vacuno de nuestro país mostró que el número de animales afectados, t días después de iniciado elbrote, respondió a una expresión del tipo:
N y A son constantes, A>1, donde N era el número total de animales del rodeo nacional. Se
Demostrara que la máxima velocidad de propagación de laenfermedad ocurrió cuando se infectó la mitad del rodeo. Se realizara un bosqueja la función n para t ≥0 , y la función velocidad de propagación V.
Siendo: n número de vacunos infectados, N número totalde vacunos del rodeo nacional , A y K constantes , A>1 , k>0 se cumple:
a) La velocidad v de propagación de la enfermedad es: v =
Derivando:
Debemos probar ahora que estafunción v tiene un máximo en el intervalo [0,∞].
Calculemos:
Anulando la expresión (3)
Hemos encontrado un punto crítico en
Debemos clasificarlo para lo cualestudiamos el signo de la función derivada.
Analizando la expresión (3) puedes deducir que:
El punto crítico es entonces un máximo.
Busquemos el número de animales afectados en ese instante,es decir
Hemos encontrado entonces que el momento de máxima velocidad de propagaciónde la enfermedad es aquél en que se infecta la mitad del rodeo.
Para bosquejar n (t) calculemos:La derivada de la función es:
Su simple observación te permite concluir que es positiva para todo valor de t, por lo que la función n será creciente.
La segunda derivada de la función n escomo ya hemos visto cuyo signo lo da lagráfica anterior.
El punto crítico hallado en la parte anterior es entonces punto de inflexión de la función n , siendo la concavidad de la funciónpositiva en el intervalo.
Y negativa
Tenemos todos los elementos necesarios para graficar la función v en el intervalo [0,+∞]. En efecto disponemos del valor en t = 0, del límite para t...
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