MCM t MCD

ALGEBRA

MÁXIMO COMÚN DIVISOR.
Definición.- El máximo común divisor de dos o más
expresiones algebraicas es toda expresión que esta contenida
exactamente en cada una de las primeras.
Así,
xes el divisor de 2 x y

x2
5a 2b es el divisor de 10a 3 b 2 y 15a 4 b

Máximo común divisor de monomios
Regla.- Se halla el m.c.d de los coeficientes y a continuación
se escriben las letrascomunes, dando a cada letra el menor
exponente que tengan las expresiones dadas.
Ejemplos:
1.- Halla el m.c.d de a 2 x 2

a2 x2

y

3a 3bx

a2x2
3a 3bx = 3a 3 bx
m.c.d = a 2 x Respuesta
=2.- Halla el m.c.d de 36a 2 b 4 ,48a 2 b 3 c
36
18
9
3
1

36a 2b 4

=

48a 2 b 3c = 2 4.3.a 2 b 3 c
60a 4 b 3 m = 2 2.3.5.a 4 b 3 m

2
2
3
3

y

48
24
12
6
3
2 2 2 4 1

2.3 .a b

60a 4 b 3 m
2
2
2
2
3

60
30
15
5
1

2
2
3
5

m.c.d =

2 2.3.a 2 b 2 = 12a 2 b 2

Respuesta.

Máximo común divisor de polinomios.
Regla.1.- Se descomponen lospolinomios dados en sus factores
primos.
2.- EL m.c.d es el producto de los factores primos comunes
con su menor exponente.
Ejemplos:
1.- Halla el m.c.d de 4a 2 + 4ab

y

2a 4 − 2 a 2 b 2

24a 2 + 4ab = 4a(a + b) = 2 a ( a + b)

2
2
2
2
2a 4 − 2a 2 b 2 = 2a (a − b ) = 2a (a + b)(a − b)

m.c.d =

2a ( a + b)

Respuesta

2.- Halla el m.c.d de

x2 − 4 =

x2 − 4

( x + 2)(x − 2)

x 2 − x − 6 = ( x − 3)( x + 2)
2
x 2 + 4 x + 4 = ( x + 2)

m.c.d =

( x + 2)

Respuesta.

,

x2 − x − 6

y

x 2 + 4x + 4

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.
El mínimo común múltiplode dos o más expresiones
algebraicas es toda expresión que es divisible exactamente
por cada una de las expresiones dadas.
Mínimo común múltiplo de monomios
Regla.- Se halla el m.c.m de loscoeficientes y a continuación
se escriben las letras comunes y no comunes, dando a cada
letra el mayor exponente que tengan las expresiones dadas.
Ejemplos:
1.- Halla el m.c.m de

8ab 2 c

y...