MCM y DCM

M.C.M * D.C.M * NÚMEROS PRIMOS

5. Lean con atención y resuelvan los siguientes problemas para practicar m.c.m y d.c.m:

A. Dos abejas van en busca de polen al cantero con flores más cercano a su panal. Parten del panal a las 6 de la mañana. La primera lo hace cada 60 segundos y la segunda cada 90 segundos. ¿Cada cuántos segundos volverán a salir juntas del panal?


B. Ana quiere repartir 80caramelos y 64 bombones en bolsitas que contengan lo mismo ¿Cuál es la mayor cantidad de bolsitas que puede armar? ¿Qué contiene cada una.


C. Los chicos de 1º año mandaron a Formosa libros para completar la biblioteca de la escuela que apadrinan. Enviaron: 60 libros de Matemática, 20 de Ciencias Sociales, 40 de Tecnología y 100 libros de cuentos. Los embalaron bajo las siguientes condiciones:a.) cada paquete debía contener libros de una sola clase, para poder rotularla de acuerdo a la materia correspondiente

b.) Todos los paquete debían contener la misma cantidad de libros

c.) Cada paquete debía tener la mayor cantidad posible de libros

¿Cuántos libros había en cada paquete? ¿Cuántos paquetes de cada materia se armaron? ¿Cuántos paquetes se armaron en total?

D. En un campanario,una campana toca cada 30 minutos y otra cada 45 minutos. Si a las 12 del mediodía sonaron juntas ¿A que hora volverán a hacerlo?

1 Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.
Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
2 Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días.Hoy han estado los dos en Barcelona.
¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
3 ¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da de resto 9?
4 En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidadesmáximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
5 El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.
Calcula el lado de la baldosa y el número de las baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna deellas.
6 Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.
7 ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Ycuántas baldosas se necesitan?
Solución del ejercicio 1
Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.
Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
Debemos tener todos los tiempos en la misma unidad, por ejemplo en segundos.
12 = 22 · 3
18 = 2 · 32
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m. (12 , 18, 60) =22 · 32 · 5 = 180
180 : 60 = 3 Coinciden cada 3 minutos, por tanto en los 5 minutos siguientes sólo coinciden una vez.
Sólo a las 6.33 h.
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Solución del ejercicio 1
Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.
Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
Debemos tenertodos los tiempos en la misma unidad, por ejemplo en segundos.
12 = 22 · 3
18 = 2 · 32
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m. (12 , 18, 60) = 22 · 32 · 5 = 180
180 : 60 = 3 Coinciden cada 3 minutos, por tanto en los 5 minutos siguientes sólo coinciden una vez.
Sólo a las 6.33 h.
Solución del ejercicio 2
Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.
¿Dentro de...