mcm y mcd

Máximo Común Divisor (MCD)
1.- Definición
En matemáticas , se define el máximo común divisor (abreviado mcd) de dos o más números enteros al mayor número que los divide sin dejar resto. Porejemplo, el mcd de 42 y 56 es 14. En efecto:

Operando:

Siendo 3 y 4 primos entre sí (no existe ningún número natural, aparte de 1, que divida a la vez al 3 y al 4).
2.- métodos para calcular elmáximo común divisor
Los dos métodos más utilizados para el cálculo del MCD de dos números son:
Por descomposición en factores primos
El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinandola descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el mcd. Ejemplo: para calcular el máximo comúndivisor de 48 y de 60 se obtiene de su factorización en factores primos







El MCD son los factores comunes con su menor exponente, esto es:

En la práctica, este método solo es operativopara números pequeños tomando en general demasiado tiempo calcular la descomposición en factores primos de dos números cualquiera.
Usando el algoritmo de Euclides
Un método más eficiente es elalgoritmo de Euclides, que utiliza el algoritmo de la división junto al hecho que el mcd de dos números también divide al resto obtenido de dividir el mayor entre el más pequeño. Por ejemplo, si se divide 60entre 48 dando un cociente de 1 y un resto de 12, el mcd será por tanto divisor de 12. Después se divide 48 entre 12 dando un resto de 0, lo que significa que 12 es el mcd. Formalmente puededescribirse como:


Algoritmo de Euclides se emplea en la resolución de ecuaciones diofánticas lineales con dos incógnitas.[]
Usando el mínimo común múltiplo
El máximo común divisor también puede sercalculado usando el mínimo común múltiplo. Si a y b son distintos de cero, entonces el máximo común divisor de a y b se obtiene mediante la siguiente fórmula, que involucra el mínimo común múltiplo...