mcu primer nivel

Mecánica

El vector aceleración centrípeta y el
cambio del vector velocidad tangencial
se relacionan de la siguiente forma:


 ∆ v
ac =
∆t

(1.16)

La ecuación (1.16) implica que el vector
aceleración centrípeta tiene la misma
dirección y el mismo sentido que el
cambio de velocidad.

�

� vi

vf

��
��

�

�r

rf

vf
�v

vi

La aceleración centrípeta
En un movimiento circular cualquiera, laaceleración puede tener
una componente en dirección tangencial a la circunferencia y otra
componente en dirección radial y dirigida hacia el centro de la
trayectoria. A la primera se le llama aceleración tangencial y a
la segunda, aceleración centrípeta.
La aceleración tangencial se manifiesta como un cambio en el
módulo de la velocidad tangencial, mientras que la aceleración
centrípeta aparece comoun cambio en la dirección y sentido de
la velocidad.
En un movimiento circular uniforme, debido a que el módulo de
la velocidad tangencial es constante, solo existe una aceleración
que cambia la dirección y el sentido de la velocidad, es decir, la
aceleración centrípeta.
El cambio del vector velocidad tangencial apunta hacia el centro


de curvatura, al igual que la aceleración centrípeta ac.

( )

�

ri
�



Figura 1.9. ∆r es el cambio de posición de un móvil en M.C.U. en un

intervalo de tiempo muy pequeño. ∆v
corresponde al cambio de velocidad
en el mismo intervalo.

vf
-vi

vi

De acuerdo a la Figura 1.9, en el M.C.U.
se cumplen las siguientes condiciones:

 

ri = rf = r
 

vi = v f = v


(1.17)

Δv

vf

rf



ri

Además, r ⊥ v en todo momento, por lo
tanto:  AOB∼ A ′O ′B ′ (son triángulos
semejantes).



(Continúa en la página 23)






Figura 1.8. Si se considera el cambio de velocidad, ∆ v = v f − vi , que

experimenta un móvil en un pequeño intervalo de tiempo ( ∆t ) , se ve que


∆v es radial y está dirigido hacia el centro curvatura. La aceleración, por

lo tanto, también tiene esa dirección y sentido, y por eso se denomina
aceleracióncentrípeta.

22

Física 3° Año Medio

FISICA_2010_OK.indd 22

21/7/10 17:04:45

Capítulo 1: Movimiento Circular

De acuerdo a la ecuación (1.26), para determinar la aceleración
centrípeta se puede utilizar la siguiente relación:

(Continuación)

Ahora, si recordamos que (1.9), podemos deducir que la aceleración
centrípeta también puede ser determinada como:

Dadas las condiciones geométricas de
lasecuaciones (1.17) en la Figura 1.9
y la relación de semejanza entre los
triángulos AOB y  A ′O ′B ′ , podemos ver que:

(1.19)

(1.23)

2
ac = v
r

ac = ω 2 ⋅ r

(1.18)

La fuerza centrípeta




En la mecánica de Newton, los cambios en el movimiento son
explicados por medio de fuerzas de interacción. En particular,
la segunda ley establece que la fuerza neta, es decir, la suma de
todas las fuerzasque actúan sobre un cuerpo, es proporcional a la
aceleración del cuerpo:



F neta = ∑ F = ma

(1.20)

Considerando solo el módulo de los vectores, también podemos
escribir la ecuación (1.20) como:
Fneta = ma

(1.21)

En un movimiento circular, la fuerza que permite este tipo de
trayectoria es la fuerza que apunta hacia el centro de curvatura y
la denominamos fuerza centrípeta.
De acuerdo conla segunda ley de Newton, la fuerza centrípeta
provoca una aceleración centrípeta y, por lo tanto, en términos de
sus módulos, la ley se puede expresar de la siguiente forma:
Fc = mac



∆v
∆r
=
v
r

(1.22)

Ejemplo 4
En el contenido de física de 2º medio, aprendimos que el radio
orbital medio de la Tierra alrededor del Sol es de 1,49 · 1011 m
y su masa es de 5,98 · 1024 Kg.
a)

¿Cuál es laaceleración centrípeta y la fuerza centrípeta
que ejerce el Sol sobre la Tierra?

b)

De acuerdo a este resultado, ¿nuestro planeta puede ser
considerado como un sistema inercial?

Al sustituir ac =
(1.23), se obtiene:


∆ v , en la ecuación
∆t

ac ⋅ ∆t ∆r
=
v
r
∆
r
⋅
v
ac =
r ⋅ ∆t
∆
ac = r ⋅ v
∆t r
2
ac = v ⋅ v = v
r
r

(1.24)

Donde hemos simplificado la notación,
ya que:



ac = ac

∆ r =...