Md 2do S4 Matematica

E.M.P 2º S.

A • B=

Semana 10

MATEMÁTICA

a11•b11+ a12•b21+...+ a1n•bp1

a11•b12+a12•b22+ ... +a1n•bp2

a11•b1n+a12•b2n+ ... +a1n•bpn

a21•b11+ a22•b21 +...+ a2n•bp1

a21•b12+a22•b22+ ... +a2n•bp2

a21•b1n+a22•b2n+ ... +a2n•bpn

am1•b11+ am2•b21 +...+ amn•bp1

am1•b12+am2•b22+ ... +amn•bp2

am1•b1n+am2•b2n+ ... +amn•bpn

Semana 04

MATEMÁTICA

E.M.P 2º S.

FUNCIÓN RACIONAL

Ejemplo:
Yaestudiamos las funciones lineales y cuadráticas, ahora estudiaremos las funciones racionales
que son expresiones que tienen forma parecida a los números racionales o fraccionarios, como
también se les conoce, un numerador y un denominador, en el caso que vamos a estudiar estos
términos serían funciones. También se les conoce como funciones polinómicas porque sus términos
son polinomios. Atendiendo a estosseñalamientos la función racional se expresa de la siguiente
manera:

Dadas las matrices:
A=

AxB=

AxC=

3

1

2

2

;

B=

-2

1

1

-2

3•(-2)+1•1

3•1+1•(-2)

2•(-2)+2•1

2•1+2•(-2)

;

C=

3

0

1

2

3

-2

AxB=

3•3+1•2

3•0+1•3

3•1+1•(-2)

2•3+2•2

2•0+2•3

2•1+2•(-2)

-5

1

-2

-2

AxC=

f(x) =

11

3

1

10

6

-2

Ejemplo:

Al sumar dos matrices lo que se hace es sumar números quepueden ser reales o complejos, dicha
suma posee las mismas propiedades que la de los números que la forman:
A + B + C = (A+B) + C
A+B=B+A

c. El elemento neutro es la matriz nula

A+B =

A+B=

1

3

2

2

1

3

2

2

-3

1

4

-1

+

+

;

Ejemplo:

B=

-3

1

4

-1

1

3

2

2

-3

1

4

-1

=

=

;

C=

1-3

3+1

2+4

2-1

-3+1

1+3

4+2

-1+2

-3

1

4

-1

(

=

=

x

con x ≠ 0

f(x) =

2
x-3con x ≠ 3

En este caso el valor 3 para x anula el denominador por lo que f(x) existe para x diferente de 3.

-2

4

6

1

(

1

Es una función racional, debido a que su numerador
es la función constante y su denominador es la función
identidad.

A + (-A) = 0

Comprobemos la propiedad conmutativa:
A=

f(x) =

2. Funcion donde el numerador es una constante y el
denominador un binomio de grado 1.

A+0=A

d. Toda matriz A tiene su matriz opuesta que se llama –A.

h(x) ≠ 0

1. Funcion donde el numerador es una constante y el
denominador un monomio de grado 1.

1. Propiedades de la suma de Matrices:

b. Es conmutativa

con

h(x)

Estudiemos dos de de las más usuales:

Propiedades de las operaciones de las matrices.

a. Es asociativa

g(x)

Tanto el numerador como el denominador pueden sercualquier polinomio, siempre y cuando no
existan valores para la o las variables que anulen el denominador, es decir el denominador debe ser
diferente de cero.

)

-2

4

6

1

Dominio y rango de la función racional.

)

a. El dominio de la función racional, está formado por todos los valores de “x” en donde la función
esté definida.

33

18

E.M.P 2º S.

Semana 04

MATEMÁTICA

Como la división porcero no está definida, se excluyen del dominio
los valores de “x” que anulan el denominador.
DOM

En el ejemplo:

f(x) =

1
x

MATEMÁTICA

Semana 10
/2

-1

3

-2

3

C+D=

6

/5

con x ≠ 0

/2 - 2

-1 + 1/2

3+5

-2 + 0

3

C+D=

Entre 0 y +∞ la curva varía entre 0 y +∞, es decir, cuando x se acerca a 0, f(x) se aproxima a +∞
y cuando x se aproxima a +∞ f(x) se acerca a 0.

C+D=

También se dice, queen x = 0 la función tiene una asíntota vertical.

f(x)

Luego f(x) debe ser diferente de 0 (f(x) ≠ 0), por lo tanto el Rango
de la función en cuestión, es el conjunto de todos los números reales
menos el 0. Ranf(x) = IR - { 0 }.

/2

2

2

-2

-2

-1/2

-1/2

-2

-2

/5 + 3/2

4
12 + 15
2

4
27

/10

RANGO

Para multiplicar dos matrices ( A · B ), es necesario que el número de columnas de lamatriz A sea
igual al número de filas de la matriz B y la matriz producto C tiene el número de filas de A y el número
de columnas de B, es decir:
(A)mxn

•

(B)pxn

=

(C)mxn

Para multiplicar dos matrices A y B se procede de la forma siguiente:

En el caso de la función f(x) = 2/(x-3) cuya gráfica es la que se presenta a la izquierda, el Dominio
se halla de la misma forma:

Amxn =

a. Igualamos el...