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INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
La enseñanza de las ecuaciones diferenciales en los cursos tradicionales está dedicada a la resolución. Al dejar de lado la interpretación geométrica la conceptualización de las Ecuaciones Diferenciales es parcializada. Esto se observa en el hecho de que los estudiantes no pueden resolver problemas que involucren simultáneamente distintos registros derepresentación.
Entre las actividades que pueden ser propuestas dentro de la enseñanza de las Ecuaciones Diferenciales deben ser destacadas las de visualización, ya que enfrentan al estudiante a dar consistencia a los resultados que obtenga.
Ciertamente una alternativa didáctica muy extensa en este tema se encuentra en proporcionando un juego de marcos para solución a las ecuacionesdiferenciales (numérico, gráfico y algebraico).
Deseamos conocer con más detalle cuál es el efecto de las actividades Propuestas en la coordinación de los diferentes registros de representación al solucionar ecuaciones diferenciales de primer orden y orden superior.
Muchas de las leyes de la naturaleza, encuentran su expresión más natural en el lenguaje de las ecuaciones diferenciales. Son así mismoabundantes en la propia matemática, especialmente en la geometría.
Es fácil comprender la razón que se oculta tras la amplia gama de aplicaciones de las ecuaciones diferenciales. Recuerde que si Y= es una función, su derivada se puede interpretar como la razón de cambio de con respecto a . En cualquier proceso natural, las variables involucradas y sus razones de cambio están relacionadas entre sí pormedio de los principios científicos básicos que gobiernan dicho proceso. Al expresar tal conexión en el lenguaje matemático, el resultado es con frecuencia una ecuación diferencial.
La medición de razones y proporciones tiene gran aplicación en varias áreas de la ingeniería, es necesario saber tal magnitud para dar una aproximación a problemas de la vida real. Es posible realizar calculardiferencias para cualquier arreglo de datos. En probabilidad y estadística se obtiene razón de interés compuesto, en física el trabajo que se requiere en determinada condición de tiempo y espacio, crecimientos poblacionales, circuitos eléctricos, temperatura etc. Es prudente hacer la observación los eventos anteriores están en función del tiempo "t"
Cuando un problema de valor inicial modelamatemáticamente una situación, la existencia y unicidad de la solución es de suma importancia, pues, con seguridad se espera tener una solución, debido a que físicamente algo debe suceder. Por otra parte, se supone que la solución sea única, pues si repetimos el experimento en condiciones idénticas, cabe esperar los mismos resultados, siempre y cuando el modelo sea determinístico. Por lo tanto, al considerar unproblema de valor inicial es natural preguntarse por:
1. Existencia: ¿Existirá una solución al problema?
2. Unicidad: ¿En caso de que exista solución, será única?
3. Determinación: ¿En caso de que exista solución, como la determinamos?
Qué es una ecuación diferencial?
Definición Ecuación  Diferencial
Hemos identificado varias veces problemas y situaciones susceptibles de serdescritas por una ecuación diferencial. Así, vimos que problemas relativos a la desintegración radiactiva, al crecimiento de poblaciones, a reacciones químicas, a la ley de enfriamiento de Newton o a la fuerza gravitatoria, se pueden formular en términos de ecuaciones diferenciales.
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que interviene una función y una o varias de sus derivadas. Si la funcióntiene sólo una variable independiente, la ecuación se llama una ecuación diferencial ordinaria.
En una ecuación diferencial ordinaria en la cual la variable dependiente
y = f(x) es una función dos veces derivable de x. Una ecuación diferencial en la que interviene una función de varias variables independientes se dice que es una ecuación diferencial en derivadas parciales. En este capítulo...