me da igual

Autor: christian cortes

FACTORIZACIÓN
Definición: Cuando una expresión algebraica es el producto de dos o más expresiones, llamadas
factores de ella y, la determinación de estas cantidades es llamada factorización.
Cuando cada uno de los términos de una expresión es divisible por un factor común, la expresión
puede ser simplificada dividiendo cada término separadamente por este factor yencerrando la
cantidad que resulta entre paréntesis y el factor común afuera como coeficiente.
Ejemplo 1: Los términos de la expresión 3a² - 6ab tienen un factor común 3a., luego:
3a² - 6ab = 3a(a - 2b) .
Ejemplo 2: 5a²bx³ - 15abx² - 20b³x² = 5bx²(a²x - 3a - 4b²).
Ejercicios: Factorizar
1) a² + ab =
2) b + b² =
3) x² + x =
4) 3a³ - a² =
5) x³ - 4x4 =
6) 5m² + 15m³=
7) ab – bc =
8) x²y +x²z =
9) 2b²x + 6bx² =
10) 8m² - 12mn =
11) 9a³x² - 18ax³=
12) 15c³d² + 60c²d³ =
13) 35m²n³ - 70m³ =
14) abc + abc² =
15) 24a²xy² - 36x²y4 =
16) a³ + a² + a =
17) 4x² - 8x + 2 =
18) 15y³ + 20y² - 5y =
19) a³ - a²x + ax² =
20) 2a²x + 2ax² - 3ax =
21) x³ + x5 – x7 =
22) 14x²y² - 28 x³ + 56x4 =
23) 34ax² + 51ay² - 68ay² =
24) 96 – 48mn² + 144n³ =
25) x – x² + x³ - x4 =
Unaexpresión puede ser factorizada si los términos pueden ser arreglados en grupos que tengan
un factor común.
Ejemplo 1: factorizar x² - ax + bx - ab
Notemos que los dos primeros términos tienen factor común x y que los dos últimos tienen factor
común b, entonces agrupamos los dos primeros términos entre paréntesis y los dos últimos
también.
x² - ax + bx - ab = x(x - a) + b(x - a)
= (x - a)(x + b)Eejmplo 2: factorizar 6x² - 9ax + 4bx - 6ab
6x² - 9ax + 4bx - 6ab = (6x² - 9ax) + (4bx - 6ab)
= 3x(2x - 3a) + 2b(2x - 3a)
= (2x - 3a)(3x + 2b)

Autor: christian cortes

Ejemplo 3: factorizar 12a² - 4ab - 3ax² + bx²
12a² - 4ab - 3ax² + bx² = (12a² - 4ab) - (3ax² + bx²)
= 4a(3a - b) - x²(3a - b)
= (3a - b)(4a - x²)
Ejercicios : Factorizar
1) a² +ab + ax + bx =
2)am – bm + an – bn =
3)ax – 2bx – 2ay + 4by =
4) a²x² - 3bx² + a²y² - 3by² =
5) 3m – 2n – 2nx4 + 3mx4 =
6) x² - a² + x – a²x =
7) 4x³ - 1 –x² + 4x=
8) x + x² - xy² - y² =
9) 3abx² - 2y² - 2x² + 3aby² =
10) 3c – b² + 2b²x – 6cx =
11) 4m³x – 4m²b + 3ab – 3amx =
12) 6bx + 3b + 1 + 2x =
13) 3x³ - 9bx² - x + 3b=
14) 2b²x –5b²y + 15ay – 6ax =
15) 2x²y + 2xz² + y²z² + xy³=
1) 6m – 9n + 21nx – 14mx =
2) 1 + a + 3ab+ 3b =
3) 4am³ - 12amn – m² + 3n =
4) 20ax – 5bx – 2by + 8ay =
5) a³ + a² + a + 1 =
6) 2bm – 2bn + 2b – m + n – 1 =
7) 3mx – 2by – 2bx – 6m + 3my + 4b =
24) a³+ a² + a + 1 + x² + a²x² =
25) y + z² - 2ax – 2az² =
Expresiones trinomiales
Observemos los siguientes productos
(x + 5)(x + 3) = x² + 8x + 15
(x - 5)(x - 3) = x² - 8x + 15
(x + 5)(x - 3) = x² + 2x - 15
(x - 5)(x + 3) = x² - 2x- 15
Nos proponemos considerar el problema inverso. Examinando estos resultados tenemos:
i)
El primer término de ambos factores es x
ii)
El producto de los segundos términos de los dos factores es igual al tercer término del
trinomio.
iii)
La suma algebraica de los segundos términos de los dos factores es igual al coeficiente de
x en el trinomio.
Ejemplo 1: factorizar x² + 11x + 24
x²+ 11x + 24 =
El segundo término de los factores debe ser tal que su producto sea +24 y su suma +11. Es claro
que ellos deben ser +8 y + 3 , luego
x² + 11x + 24 = (x + 8)(x + 3)

Autor: christian cortes

Ejemplo 2: factorizar
x² - 10x + 24
El segundo término de los factores debe ser de tal modo que su producto sea +24 y su suma -10.
De ahí que ambos números deben ser negativos, y esfácil ver que los números son -6 y -4, luego
x² - 10x + 24 = (x - 6)(x - 4)
Ejemplo 3: factorizar
x² - 18x + 81 = (x -- 9)(x - 9)
= (x - 9)²
Ejemplo 4: factorizar
x4 + 10x² + 25 = (x² + 5)(x² + 5)
= (x² + 5)²
Ejercicios
1)
2)
3)
4)
5)

a² - 2ab + b² =
a² + 2ab + b² =
x² - 2x + 1 =
y + 1 + 2y² =
x² - 10x + 25=
4

6) x² + 7x + 10 =
7) x² - 5x + 6 =
8) x² + 3x – 10 =
9) x² + x...