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Construcción del triángulo de Pascal
El triángulo de Pascal se construye de la siguiente manera: se comienza en el número «1» centrado en la parte superior; después se escriben una serie denúmeros en las casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados, del siguiente modo: se suman las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) se escribe debajode dichas casillas; el proceso continúa escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3), etc. De manera general, esto se cumple así debido a laregla de Pascal, que indica que  para todo entero positivo n y todo entero positivo k entre 0 y n. En la ilustración, en la última fila, la cifra 4 cuyas casillas situadas sobre ella corresponden a lascifras 1 y 3, se cumple que , para la cifra 6 se cumple  y para la última cifra 4 ; de igual manera, se cumple propiedad para las demás filas.
Por lo tanto, todas los cifras escritas en cada fila deltriángulo, corresponden a los coeficientes del desarrollo binomial de la potencia de una suma



Vínculo entre el triángulo de Pascal y el binomio de Newton[editar · editar código]
La expresiónque proporciona las potencias de una suma  se denomina binomio de Newton.
(1)
En esta expresión, lo único que se desconoce son los coeficientes de los monomios, de manera que la relación con eltriángulo de Pascal es la siguiente:
Los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b)n se encuentran en la línea «n + 1» del Triángulo de Pascal.
Se puede generalizar este resultado paracualquier valor de n ∈ N por inducción matemática.



Propiedades del triángulo de Pascal
Cada uno de los valores de un triángulo de Pascal escritos en forma de tabla corresponden a un coeficiente de laexpansión de una potencia de sumas. Concretamente, el número en la línea n y la columna p corresponde a , o también denotado como  ( por "combinación") y se dice «n sobre p»,«combinación de n en...